5.2.3简单复合函数的导数小练习-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

5.2.3简单的复合函数的导数小练习 一、单项选择题 1. 函数的导数为(　　) A. B. C. D. 2. 曲线在点处的切线斜率等于(　　) A. B. C. D. 3. 已知，则(　　) A. B. C. D. 4. 若直线与曲线在点处的切线互相垂直，则 的值为(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题 5. 下列函数中，满足在处的导数为的是(　　) A. B. C. D. 6. 下列命题中，正确的有(　　) A. 若，则 B. 设函数，若，则 C. 若函数，则 D. 设函数的导数为，且，则 三、填空题 7. 曲线在处的切线方程是____________．　 8. 已知直线与曲线相切，则常数________． 四、解答题 9. 求下列函数的导数： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 10. 已知曲线在点处的切线与直线的距离为，求直线的方 程． 参考答案 一、单项选择题 1. 函数的导数为(　　) A. B. C. D. 【解析】．故选B. 2. 曲线在点处的切线斜率等于(　　) A. B. C. D. 【解析】，当时，，则切线斜率等于. 故选A. 3. 已知，则(　　) A. B. C. D. 【解析】由得，所以，解得，所以，从而. 故选B. 4. 若直线与曲线在点处的切线互相垂直，则 的值为(　　) A. B. C. D. 【解析】由得，所以在点处的切线斜率为.又直线与切线垂直，所以斜率. 故选C. 二、多项选择题 5. 下列函数中，满足在处的导数为的是(　　) A. B. C. D. 【解析】对于A，，，故A满足； 对于B，，，故B不满足；对于C，，，故C不满足；对于D，，，故D满足．故选AD. 6. 下列命题中，正确的有(　　) A. 若，则 B. 设函数，若，则 C. 若函数，则 D. 设函数的导数为，且，则 【解析】对于A，，故A错误；对于B，，则，解得，故B正确；对于C，，则，故C错误；对于D，，所以，解得，故D正确．故选BD. 三、填空题 7. 曲线在处的切线方程是____________．　 【解析】由得，所以曲线在处的切线的斜率为.当时，，所以切点坐标为，所以切线方程为. 故答案为：. 8. 已知直线与曲线相切，则常数________． 【解析】由得.设切点为，则，解得.故答案为：. 四、解答题 9. 求下列函数的导数： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 【解析】(1) 可由，复合而成，所以. (2) 可由，复合而成，所以. (3) 可由，复合而成，所以． (4) 可由和复合而成，所以. 10. 已知曲线在点处的切线与直线的距离为，求直线的方程． 【解析】由得，所以该曲线在点的切线的斜率为，所以切线的方程为.设直线的方程为，即则，解得或，故直线的方程为或. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$