精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市新城区实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

呼市实验中学2023－2024学年期中学业质量评估试卷 （九年级 数学） 满分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 1. 方程x2＝4的解是(    ) A. x1＝4，x2＝－4 B. x1＝x2＝2 C. x1＝2，x2＝－2 D. x1＝1，x2＝4 2. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 4. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ） A. B. C. D. 5. 若，，为二次函数图象上三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数中，y与x的部分对应值如下：则一元二次方程的一个解x满足条件（ ） x 1.1 1.2 13 1.4 1.5 1.6 y 0.25 0.76 A. B. C. D. 7. 如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2︰1，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为（ ） A 1cm B. 1.5cm C. 2cm D. 2.5cm 8. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图所示，折叠矩形，使点A落在边的点E处，为折痕，已知，则的长（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线经过正方形三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为_____． 12. 某种药品经过两次降价，由每盒元调至元，若设平均每次降价的百分率为，则由题意可列方程为________． 13. 如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是_____． 14. 已知点P（x，y）在二次函数y=2（x+1）2﹣3的图象上，当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是_____． 15. 已知，若关于的一元二次方程的解为，关于的一元二次方程的解为，则的大小关系为______．（请用“”连接） 16. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）对于下列命题：①b﹣2a＝0；②abc＜0； ③a﹣2b＋4c＜0④8a＋c＜0，其中正确的有_____． 三、解答题（共72分） 17. 解方程： （1）； （2）（配方法）； （3）； （4）． 18. 已知关于x一元二次方程． （1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根； （2）设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值． 19. 在物理中，沿着一条直线且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动．在此运动过程中，每个时间段的平均速度为初速度和末速度的算术平均数，路程等于时间与平均速度的乘积．若一个小球以5米/秒的速度开始向前滚动，并且均匀减速，4秒后小球停止运动． （1）小球的滚动速度平均每秒减少多少？ （2）小球滚动5米用了多少秒？（精确到0.1，，） 20. 如图，已知在中，，，．点P从点A开始沿边向点B以1的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以2的速度移动． （1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的面积等于？ （2）在（1）中，的面积能否等于？说明理由． 21. 电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与每件玩具售价x（元）之间满足一次函数关系（其中，且x为整数）．当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当每件玩具售价为多少元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大？最大周利润是多少元？ 22. 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，，取中点O，过点O作线段的垂直平分线交抛物线于点E，若以O点为