2.3一元二次方程及其应用 基础巩固讲练 课件 2024年江西省中考数学总复习

第二章　方程(组)与不等式(组) 第三节　一元二次方程及其应用 知识梳理 知识点一　一元二次方程及解法 1．定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为① 的整式方程． 2．一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0，ax2，bx，c分别叫做二次项、一次项和常数项，a，b分别为二次项系数、一次项系数). 2 3．解法 方法 适用类型 注意事项 因式分解法 将方程右边化为0后，可用提公因式法、公式法、十字相乘法分解因式，化为两个一次式的乘积等于0的形式 容易产生丢根问题，如x2＝3x，学生会两边约去x，得x＝3.所以，不能在方程两边同时除以可能为0的因式 方法 适用类型 注意事项 公式法 适合所有一元二次方程，求根公式为 ② ________________ 1.先化一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)； 2.确定a，b，c，并求出b2－4ac的值； 3.代入求根公式，计算得出方程的根； 4.当b2－4ac＜0时，无解 方法 适用类型 注意事项 配方法 适合所有一元二次方程，先对原方程整理变形化成一般式： ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 1.先把方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)二次项系数化为1，再把常数项移右边； 2.配方：方程两边同加一次项系数一半的平方，化成(x＋h)2＝k的形式； 3.直接开方求解 解法选择 灵活选用适当的方法解方程，一般情况下： 1.看能否运用“直接开平方法”或“因式分解法”； 2.用公式法(通用解法)； 3.有特殊要求的，按指定方法解方程 巩固练习 1．(人教九上P4第1(3)题改编)将方程3x2＋1＝6x化成一元二次方程的一般形式为 ，其中一次项系数为 ，二次项系数为 ，常数项为 ． 2．(m－2)x|m|＋mx－1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝ ． 3x2－6x＋1＝0 －6 3 1 －2 3．按要求解下列一元二次方程： (1)9x2＝49；(直接开平方法) 解析 (2)2x(x－1)＝3(x－1)；(因式分解法) 解析 (3)x(x－4)＝2－8x；(公式法) 解析 (4)x2－6x＋5＝0.(配方法) 解：(4)x2－6x＝－5， x2－6x＋9＝4， (x－3)2＝4， x－3＝±2， ∴x1＝5，x2＝1. 解析 知识点二　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 根的情况 (1)b2－4ac＞0⇔方程有③ 的实数根； (2)b2－4ac＝0⇔方程有④ 的实数根； (3)b2－4ac＜0⇔方程⑤ 实数根 根与系数的关系 若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则 x1＋x2＝⑥ ，x1x2＝⑦ _____ 两个不相等　 两个相等　 没有 温馨提示 温馨提示 巩固练习 4．一元二次方程x2＋2x＋4＝0的根的情况是( ) A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 D －2 知识点三　一元二次方程的实际应用 (a－2x)(b－2x)　 (a－x)(b－x) 巩固练习 6．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为( ) A．9　　　　 B．10 C．11 D．12 C 7．如图，在长为50 m，宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1 260 m2，道路的宽应为多少？设道路的宽应为x米，根据题意列方程，得 ______________________． (50－2x)·(38－2x)＝1_260 一元二次方程的解法 1．用指定的方法解下列方程： (1)x2＋2x－2＝0；(配方法) 考点讲练 解析 (2)x(x＋4)＝－3(x＋4)；(因式分解法) 解：(2)移项，得x(x＋4)＋3(x＋4)＝0. 因式分解，得(x＋4)(x＋3)＝0. 于是得x＋4＝0或x＋3＝0， 即x1＝－4，x2＝－3. 解析 (3)3x2－7x＋4＝0.(公式法) 解析 D 解析 3．(2022·江西9题3分)关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 ． 1 ∵关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝22－4×1×k＝0， 解得k＝1. 解析 4．(2021·江西9题3分)已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋3＝