广东省珠海市第一中学2023-2024学年高三上学期数学期末模拟考试2（新高考1）试卷

广东省珠海一中2023-2024年高三数学期末 模拟考试2 数学(新高考I卷) (考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 注意事项: 1.本试卷分第 卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第 卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第 卷时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.测试范围:高考全部内容 5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷(选择题) 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。 1.(2019 全国 高三专题练习)设集合,,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 2.(2022上 广西贵港 高三统考阶段练习)已知复数满足,则( ) A. B. C. D. 3.(2023 高一课时练习)已知E、F分别为四边形ABCD的边CD、BC边上的中点,设,,则( ) A. B. C. D. 4.(2023上 河北沧州 高一校联考期中)已知幂函数的图象经过点,则函数在区间上的最大值是( ) A.2 B.1 C. D.0 5.(2023 全国 模拟预测)若,则( ) A. B. C. D. 6.(2022 湖北黄冈 黄冈中学校考模拟预测)已知某圆台的高为1,上底面半径为1,下底面半径为2,则侧面展开图的面积为( ) A. B. C. D. 7.(2019上 陕西渭南 高二校联考期末)已知是抛物线的焦点,过点的直线与抛物线交于不同的两点,与圆交于不同的两点(如图),则的值是 A. B.2 C.1 D. 8.(2022 福建泉州 统考模拟预测)若直线与曲线相切,直线与曲线相切,则的值为( ) A. B.1 C.e D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目的要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.(2023上 广东深圳 高三珠海市第一中学校联考阶段练习)某中学选派甲、乙、丙、丁、戊5位同学参加数学竞赛,他们的成绩统计如下: 学生 甲 乙 丙 丁 戊 成绩 则下列结论正确的为( ) A.这位同学成绩的中位数是 B.这位同学成绩的平均数是 C.这位同学成绩的第百分位数是 D.若去掉戊的成绩,则剩余四人成绩的方差保持不变 10.(2023上 吉林长春 高一长春市解放大路学校校考期末)已知函数,下列结论中不正确的有( ) A.函数的最小正周期为,且图象关于对称 B.函数的对称中心是 C.函数在区间上单调递增 D.函数的图象可以由的图象向右平移个单位得到 11.(2020 山东枣庄 校联考一模)设抛物线的焦点为,为其上一动点,当运动到时,,直线与抛物线相交于两点,点,下列结论正确的是( ) A.抛物线的方程为 B.的最小值为6 C.存在直线,使得、两点关于对称 D.当直线过焦点时,以为直径的圆与轴相切 12.(2024上 广东广州 高三统考阶段练习)如图,在棱长为1的正方体中,下列命题正确的是( ) A.平面平面,且两平面的距离为 B.当点在线段上运动时,四面体的体积恒等于四面体的体积 C.与正方体所有棱都相切的球的体积为 D.若是正方体的内切球的球面上任意一点,是外接圆的圆周上任意一点,则的最小值是 第II卷(非选择题) 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.(2022 广东深圳 统考一模)已知等差数列的前n项和为,且,,则数列的公差 . 14.(2022 浙江 校联考模拟预测)将1,2,3,4,5,6,7,8八个数字排成一排,满足相邻两项以及头尾两项的差均不大于2,则这样的排列方式共有 种.(用数字作答) 15.(2023上 湖北武汉 高一校联考期末)已知定义在整数集合上的函数,对任意的,,都有且,则 . 16.(2023上 广东深圳 高三珠海市第一中学校联考阶段练习)已知双曲线的离心率为,左、右焦点分别为,,点在的左支上运动且不与顶点重合,记为的内心,,若,则的取值范围为 . 四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17.(10分)(2019下 四川成都 高三双流中学校考阶段练习)已知数列的前项和为,满足,. (1)求数列的通项公式; (2)记,设数列的前项和为,证明:. 18.(12分)(2023上 广东深圳 高三珠海市第一中学校联考阶段练习)已知 的内角,,的对边分别为,,,且. (1)求证:; (2)若的面积为,且,求. 19.(12分)(2023下 江西宜春 高一校考期末)如图(1),六边形是由等腰梯形和直角梯形拼接而成,且,,沿进