精品解析：辽宁省大连市第八十中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级（上）期中检测试卷 数学 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效； 2．本试卷共六大题，25小题，满分120分．考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线开口方向（ ） A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右 3. 如图，在中，点D在边上，过点D作，交于点E．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（　　） A. B. C. D. 6. 对于抛物线，下列判断正确的是(　　) A. 与y轴交点坐标是 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 对称轴为直线 D. 当时， 7. 如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转α角度（）得到．若，则的值为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　） A. 10×6﹣4×6x=32 B. （10﹣2x）（6﹣2x）=32 C. （10﹣x）（6﹣x）=32 D. 10×6﹣4x2=32 9. 若，则关于x的一元二次方程根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等实数根 D. 只有一个实数根 10. 如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画．下列结论错误的是（ ） A. 小球落地点距O点水平距离为7米 B. 小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势 C. 当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3m D. 小球距斜坡的最大铅直高度为 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 点P（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是______． 12. 设，是一元二次方程的两个根，则的值是 _______． 13. 某工厂本年度的产值为100万元，若在今后两年里产值的年增长率均为x，两年后的产值为y万元．那么y关于x的函数解析式是 ________________． 14. 如图，中，，，，把绕着点逆时针旋转得到，连接，则的长是______． 15. 如图所示，在平行四边形中，点在上，且，则_____． 16. 如图，正方形OABC的边长为，OC与y轴的正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a＞0）的图象上，则a的值为__． 三、解答题（本题共4小题，其中17题6分，18、19、20题各8分，共30分） 17. 解方程：． 18. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： x … 0 1 … y … 0 ﹣4 0 … （1）这个二次函数图形的顶点坐标为 ； （2）利用上表，在答题卡上的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）当时，y的取值范围为____． 19. 如图，在中，． （1）利用尺规作图，过点A作一条直线，使其交于点D，且使（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，求的长． 20. 一个两位数的个位数字与十位数字的和为11，并且个位数字与十位数字的平方和为85，求这个两位数． 四、解答题（本题共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分） 21. 在长度均为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知点A、B、C的坐标分别为、、． （1）将沿着x轴向左平移5个单位后得到，请在图中画出平移后的； （2）将绕着O顺时针旋转后得到，请在图中画出旋转后的，并直接写出的坐标； （3）将线段绕着某个定点旋转后得到（其中点A的对应点为点，点B的对应点为点）则这个定点的坐标是______． 22. 某果农销售每箱成本为40元的红富士苹果，市场调查发现，若每箱以60元的价格销售，平均每天销售20箱，若每箱苹果售价每降低5元，平均每天多销售10箱． （1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式； （2）每箱苹果的销售价为多少元时，该果农每天获得利润最大，最大利润是多少元？ 五、解答题（本题共2小题，其中23题10分，24题12分，共22分） 23. 如图1，在中，，，，点D从点A出发，以的速度沿边向终点B运动（点D不与点