专题 07 二元一次方程组的解法和应用之八大考点-2023-2024学年八年级数学上学期重点难点核心专题复习攻略（北师大版）

专题07 二元一次方程组的解法和应用之八大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 已知二元一次方程的解求参数或代数式的值】 1 【考点二 二元一次方程组的解法】 2 【考点三 二元一次方程组的错解复原问题】 9 【考点四 二元一次方程组中同解问题】 11 【考点五 二元一次方程组中含参数问题】 13 【考点六 二元一次方程组中新定义型综合问题】 18 【考点七 两直线的交点与二元一次方程组的解问题】 23 【考点八 二元一次方程组实际综合的问题】 25 【典型例题】 【考点一 已知二元一次方程的解求参数或代数式的值】 例题：（2023上·陕西渭南·八年级统考期末）关于，的二元一次方程的解是，则的值为 ． 【变式训练】 1．（2023上·江西九江·八年级统考阶段练习）已知是方程的解，则 ． 2．（2023下·吉林长春·七年级统考期中）若是二元一次方程 的一组解，则＝ ． 3．（2023上·广西崇左·七年级校联考阶段练习）已知是方程的解，则代数式的值为 ． 【考点二 二元一次方程组的解法】 例题：（2023上·陕西西安·八年级西安市第八十三中学校考阶段练习）解下列方程组： (1) (2) 【变式训练】 1．（2023上·山东枣庄·八年级校联考阶段练习）解下列方程组： (1) (2) 2．（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）解方程组： (1)； (2)． 3．（2023上·陕西咸阳·八年级校考阶段练习）解下列方程组； (1) (2) (3) (4) 4．（2023上·山东青岛·八年级校考阶段练习）解下列方程组： (1)； (2)； (3)； (4)． 【考点三 二元一次方程组的错解复原问题】 例题：（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）上数学课时，陈老师让同学们解一道关于x、y的方程组，并请小方和小龙两位同学到黑板上板演．可是小方同学看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小龙同学看错了方程②中的b，得到方程组的解为，你能按正确的a、b值求出方程组的解吗？ 【变式训练】 1．（2023下·七年级课时练习）下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的问题： 解方程组： 解：①×2，得6x－2y＝8．③…第一步 ②－③，得－y＝2，…第二步 解得y＝－2．…第三步 把y＝－2代入①，得3x－（－2）＝4．…第四步 解得x＝2．…第五步 ∴ (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做________法，以上求解步骤中，马小虎同学从第________步开始出现错误； (2)请写出此题正确的解答过程． 2．（2023上·山东枣庄·八年级滕州育才中学校考阶段练习）甲、乙二人解方程组，由于甲看错了方程中的的值，得到方程组的解为，而乙看错了方程中的的值，得到方程组的解为，请问原方程组的正确的解为多少？ 【考点四 二元一次方程组中同解问题】 例题：（2023下·七年级课时练习）已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的值． 【变式训练】 1．（2023上·山东青岛·八年级校考阶段练习）已知方程组与方程组的解相同，求a，b的值． 2．（2023上·安徽亳州·七年级统考阶段练习）已知关于x，y的方程组与有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求m，n的值； (3)若（1）中的解也是关于x，y的方程的解，求a的值． 【考点五 二元一次方程组中含参数问题】 例题：（2023上·江西吉安·八年级统考阶段练习）（1）关于，的二元一次方程组满足，求的值； （2）关于，的二元一次方程组的解为整数，求正整数的值． 【变式训练】 1．（2023上·安徽亳州·七年级统考阶段练习）若关于的方程组的解满足，则的值为 ． 2．（2023上·重庆·九年级重庆第二外国语学校校考期中）若关于x，y的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的整数的和是 ． 3．（2023下·江苏泰州·七年级校联考阶段练习）已知关于,的方程组 (1)若方程组的解互为相反数，求的值． (2)若方程组的解满足方程，求的值． 4．（2023下·江苏扬州·七年级高邮市南海中学校考阶段练习）对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“友好关系”． (1)方程组的解x与y是否具有“友好关系”？说明理由； (2)若方程组的解x与y具有“友好关系”，求m的值； (3)已知未知数为x，y的方程组，其中a，x