2023年九年级中考数学总复习练习 专题十二 二次函数

专题十二 二次函数 真题篇 一、选择题 1.(2021·陕西)下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x -2 0. 1 3 y 6 -4 -6 -4 下列各选项中，正确的是 ( ) A.这个函数的图象开口向下 B.这个函数的图象与 x轴无交点 C.这个函数的最小值小于-6 D.当x>1时，y的值随x值的增大而增大 2.(2021·北京)如图，用绳子围成周长为 10 m 的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm².当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是 ( ) A.一次函数关系，二次函数关系 B.反比例函数关系，二次函数关系 C.一次函数关系，反比例函数关系 D.反比例函数关系，一次函数关系 3.(2021·L. )抛物线的函数表达式为 若将 x轴向上平移2 个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为 ( ) 4.(2021·福建)二次函数 的图象过 A(-3,y₁),B(-1,y₂),C(2,y₃),D(4,y₄)四个点，下列说法一定正确的是 ( ) A.若 则 B.若y₁y₄>0,则. C.若 则y₁y₃<0 D.若 则 5.(2022·成都)如图,二次函数 的图象与x 轴相交于A(-1,0),B两点，对称轴是直线x=1，下列说法正确的是 ( ) A. a>0 B.当x>-1时，y的值随x值的增大而增大 C.点 B的坐标为(4,0) D.4a+2b+c>0 二、填空题 6.(2021·成都)在平面直角坐标系 xOy中，若抛物线 与x轴只有一个交点，则k= . 7.(2021·广东)把抛物线 向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 . 8.(2021·长春)如图,在平面直角坐标系中,点 A(2,4)在抛物线 上，过点 A 作 y 轴的垂线，交抛物线于另一点 B，点C，D在线段AB 上，分别过点 C，D作 x轴的垂线交抛物线于 E，F 两点.当四边形CDFE 为正方形时,线段CD的长为 . 9.(2022·江西)已知点 A 在反比例函数 的图象上，点 B在x轴正半轴上，若 为等腰三角形，且腰长为5，则AB的长为 . 三、解答题 10.(2022·齐齐哈尔)综合与探究 如图，某一次函数与二次函数 的图象交点为A(-1,0),B(4,5). (1)求抛物线的解析式； (2)点C为抛物线对称轴上一动点，当AC与BC的和最小时，点C的坐标为 ， (3)点 D为抛物线位于线段AB 下方图象上一动点，过点 D作 轴,交线段 AB 于点E,求线!DE 长度的最大值； (4)在(2)条件下，点 M 为y轴上一点，点 F 为直线AB 上一点，点 N 为平面直角坐标系内一点，若点 C，M，F，N为顶点的四边形是正方形，请直接写出点 N的坐标. 模拟篇 一、选择题 1.抛物线 的对称轴是 ( ) A.直线 x=3 B.直线x=-3 C.直线x=2 D.直线x=-2 2.抛物线 的顶点坐标是 ( ) A.(0,-5) B.(-5,0) C.(0,5) D.(5,0) 3.二次函数. 的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式是 ( )