2.2分式方程及其应用 基础巩固讲练 课件 2024年江西省中考数学总复习

第二章　方程(组)与不等式(组) 第二节　分式方程及其应用 知识梳理 知识点一　分式方程及其解法 1．分式方程 分母中含有① 的方程叫做分式方程． 未知数 2．解分式方程 最简公分母　 是　 不是　 去分母时，先确定最简公分母．若分母是多项式，要进行分解因式；若分子是多项式，则需将其看作一个整体，加括号后再进行下一步运算． 满分技法 3．增根的产生 使分式方程中分母为⑤ 的根是增根． 0 分式方程的增根与无解并非同一个概念： 1．分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解． 2．分式方程的增根是去分母后的整式方程解得的根，但此根却是使分式方程的分母为0的根．　 温馨提示 B B 知识点二　分式方程的实际应用 1．一般步骤：与列整式方程解应用题的一般步骤大致相同，不同的是要检验两次，既要检验求出的解是否为原方程的解，又要检验是否符合题意． 巩固练习 4．甲、乙两班学生参加植树造林活动，甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植80棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树 x棵，则根据题意列出的方程是 ．   5．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60 km所用的时间与逆水航行48 km所用的时间相同，已知水流速度为2 km/h，则轮船在静水中的航行速度为 km/h. 18 6．某书店分别用500元和700元两次购进同一套书，第二次购进的数量比第一次多4套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，根据题 意，列出的方程为 ． 考点讲练 解：去分母，得x(x－2)－(x2－4)＝8， 解得x＝－2. 检验：当x＝－2时，(x－2)(x＋2)＝0， ∴x＝－2是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 解析 分式方程的实际应用 2．(2022·江西10题3分)甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列的分 式方程为 ． 解析 3．(2019·江西11题3分)斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A­B­C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意，列方程 得 ． 解析 4．(2021·江西18题8分)甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2 400元购买的商品数量比乙用3 000元购买的商品数量少10件． (1)求这种商品的单价； 解析 (2)甲、乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是 元/件； 48 50 解析 (3)生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合(2)的计算结果，建议按相同 加油更合算． (填“金额”或“油量”) 金额 解：(3)∵48＜50， ∴按相同金额加油更合算． 故答案为金额． 解析 突破点　分式方程的实际应用 [例]　(2023·南昌一模)“菊润初经雨，橙香独占秋”， 如图，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素C.某 水果商城为了了解两种橙子市场销售情况，购进了一 批数量相等的“血橙”和“脐橙”供客户对比品尝，其中购买“脐橙”用了420元，购买“血橙”用了756元．已知每千克“血橙”进价比每千克“脐橙”贵8元，则每千克“血橙”和“脐橙”的进价各是多少元？ 突破共研 解析 解得x＝18， 当x＝18时，x(x－8)≠0， ∴x＝18是分式方程的根， ∴x－8＝18－8＝10(元). 答：每千克“血橙”的进价是18元，每千克“脐橙”的进价是10元． 解析 [跟踪训练] 2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A，B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9 900元购买的A款套装数量比用7 500元购买的B款套装数量多5套，则A，B两款套装的单价