2.1一次方程(组)及其应用 基础巩固讲练 课件 2024年江西省中考数学总复习

第二章　方程(组)与不等式(组) 第一节　一次方程(组)及其应用 知识梳理 知识点一　一元一次方程及其解法 1．等式的性质与解方程 基本性质 数学表达 在解方程中的应用 性质1 若a＝b，则a＋c＝①______ 移项 若a＝b，则a－c＝②______ b＋c　 b－c bc 1．对称性：若a＝b，则b＝a. 2．传递性：若a＝b，b＝c，则a＝c.　 知识拓展 2．一元一次方程及其解法 (1)一元一次方程的定义 只含有⑤______未知数，并且含有未知数的式子是⑥______，未知数的次数都是⑦____，这样的方程叫做一元一次方程． 一个　 整式　 1 (2)解一元一次方程的一般步骤及注意事项 步骤 具体做法 依据 注意事项 去分母 方程两边同乘各分母的最小公倍数 等式的性质2 不要漏乘不含分母的项 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 乘法分配律，去括号法则 括号前面有负号，括号里面的各项均要变号 步骤 具体做法 依据 注意事项 移项 将含未知数的项移到方程一边，常数项移到另一边 等式的性质1 移项时要变号 合并同 类项 把方程化为ax＝b(a≠0)的形式 合并同类项法则 系数相加，字母及其指数不变 系数化 为1 方程两边同除以未知数的系数或同乘未知数系数的倒数 等式的性质2 分母、分子的位置不要颠倒 A　 ②④ x－3－4(x－1)＝2　 x－3－4x＋4＝2　 x－4x＝2＋3－4　 －3x＝1 4．(1)已知ax＋3＝0的解是x＝3，则a＝_____； (2)若mx－n＝2中x＝2，则4m－2n＝____． －1 4 知识点二　二元一次方程(组) 两　 1 解析 知识点三　一次方程(组)的实际应用 1．常考类型及等量关系式 类型 等量关系式 行程 问题 相遇 甲走的路程＋乙走的路程＝全程 追及 同时不同地：时间相等，S追及者＝S前者＋两地距离；同地不同时：路程相等，t先行者＝t追及者＋时间差 行船 顺水速度＝静水速度＋水流速度，逆水速度＝静水速度－水流速度 类型 等量关系式 工程问题 工作量＝工作时间×工作效率，合作的效率＝单独做的效率和 实物情景 实物模型一般是由实物抽象出几何图形，结合已知条件，观察各部分组成，分别表示出各部分的量，再根据各量之间的关系建立方程求解 2.一般步骤：(1)审，审清题意，分清题中的已知量、未知量； (2)设，设未知数，对于含有两个未知量的问题，需要设两个未知数； (3)列，根据等量关系列出方程(组)； (4)解，解方程(组)； (5)验，检验所求解是否符合题意； (6)答，写出答案(包括单位). 巩固练习 6．某超市举办促销活动，全场商品一律打八折，小强买了一件商品比标价少付了20元，那么这件商品的标价是______元． 100 7.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，某市举办了青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意， 可列方程组为 ． 8．一家商店将某新款羽绒服先按进价提高50%标价，再按标价的八折销售，结果每件仍可获利50元．设这款羽绒服每件进价为x元，根据题意，可列方程为 ． (1＋50%)x×80%＝x＋50 考点讲练 解析 一次方程(组)的实际应用 2．(2018·江西9题3分)中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2只，共值金10两；牛2头，羊5只，共值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少？设每头牛、 每只羊各值金x两、y两，依题意，可列出的方程组为 ． 解析 3．(2020·江西17题6分)放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元． (1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格； 解析 (2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明． 解：(2)小贤和小艺带的总钱数为19＋2＋26＝47(元). 两人合在一