(精练册) 第2部分 题型4 二次函数的实际应用(课件)-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

数学 精练册 1 题型四 二次函数的实际应用 类型 1 销售利润问题（2018.22，2017.22） 1.（2023合肥庐阳区二模）某公司调研了历年市场行情和生产情况以后，对今年某种商品的销售价格和成本价格进行预测，提供了两方面的信息，如图所示.图1的图象是线段，图2的图象是部分抛物线. 题型四　二次函数的实际应用 图1 图2 第1题图 题型四　二次函数的实际应用 （1）在3月份和6月份出售这种商品，哪个月商品的单件利润更大？ 解：（1）由题意可知： 3月份的单件利润为6－1＝5（元）， 6月份的单件利润为8－4＝4（元）. 答：在3月份和6月份出售这种商品，3月商品的单件利润更大； 题型四　二次函数的实际应用 （2）从3月份到8月份，哪个月商品的单件利润最大？最大利润是多少？ 解：（2）从3月份到8月份，8月商品的单件利润最大，最大利润是元. 设线段的解析式为M＝kt＋b（k≠0）， 代入点（3，6），（6，8），得，解得， ∴线段的解析式为M＝t＋4（3≤t≤8）. 由图可知抛物线的顶点坐标为（6，4）， 题型四　二次函数的实际应用 设抛物线的解析式为Q＝a（t－6）2＋4， 代入点（3，1），得a（3－6）2＋4＝1，解得a＝－， ∴抛物线的解析式为Q＝－（t－6）2＋4（3≤t≤8）. 设单件利润为W元， 由题意可得W＝t＋4－[－（t－6）2＋4]＝t2－t＋12＝（t－5）2＋， ∴抛物线的对称轴为直线t＝5. 题型四　二次函数的实际应用 ∵＞0， ∴抛物线开口向上， ∴距对称轴越远W越大. ∵｜8－5｜＞｜3－5｜， ∴当t＝8时，W取最大值，最大值为×（8－5）2＋＝. 答：从3月份到8月份，8月商品的单件利润最大，最大利润是元. 题型四　二次函数的实际应用 2.某市公安局交警支队在全市范围内开展“一盔一带”安全守护行动，某商场的头盔销量不断增加，该头盔销售第x天与该天销售量y（顶）之间满足函数关系式y＝20x＋200（1≤x≤30且x为整数），为减少库存，该商场将此头盔的价格不断下调，其销售单价z（元）与第x天成一次函数关系，当x＝1时，z＝98；当x＝2时，z＝96.已知该头盔进价为40元/顶. （1）求z与x之间的函数关系式； 题型四　二次函数的实际应用 解：（1）设z与x之间的函数关系式为z＝mx＋n（m≠0）. ∵当x＝1时，z＝98；当x＝2时，z＝96， ∴， ∴z与x之间的函数关系式为z＝－2x＋100（1≤x≤30且x为整数）； 题型四　二次函数的实际应用 （2）求这30天中第几天销售利润最大，并求出最大利润； 解：（2）设总利润为W元，则W＝y（z－40）＝（20x＋200）·（－2x＋100－40）＝－40（x－10）2＋16000. ∵－40＜0，1≤x≤30， ∴当x＝10时，W取得最大值，最大值为16000， ∴这30天中第10天的销售利润最大，最大利润为16000元； 题型四　二次函数的实际应用 （3）在实际销售的前15天，为配合“一盔一带”活动的开展，商场决定将每顶头盔的单价在原来价格变化的基础上再降价a元（a＞2）销售，通过销售记录发现，前8天中，每天的利润随时间x（天）的增大而增大，试求a的取值范围. 题型四　二次函数的实际应用 解：（3）设第x天的销售利润为W1元， 则W1＝（20x＋200）（－2x＋100－40－a）＝－40x2＋（800－20a）x＋200（60－a）. ∵－40＜0， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝－＝10－a. 又∵前8天中，每天的利润随时间x（天）的增大而增大， ∴10－a＞7.5，即a＜10. 又∵a＞2， ∴a的取值范围是2＜a＜10. 题型四　二次函数的实际应用 3.某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品，甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元.设每天安排x人生产乙产品. （1）根据信息填表： 产品种类 每天工 人数（人） 每天产 量（件） 每件产品可获利润（元） 甲  　6 5－x　 　130－2x　⁠ 15 乙 x x  　130－2x　⁠ 65－x　 130－2x　 130－2x　 题型四　二次函数的实际应用 （2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润； 解：（2）由题意，得15×（130－2x）＝x（130－2x）＋550， ∴x2－80x＋700＝0， 解得x1＝10，x2＝70（不合题意，舍去）， ∴130－2x＝110. 答：每件乙产品可获得的利润是110元； 题型四　二次函数的实际应用 （3）该企业在不增加