(精练册) 第2部分 题型3 与圆有关的综合题(课件)-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

数学 精练册 1 题型三 与圆有关的综合题 1.⁠ ⁠[现代科技]2023年10月26日，“神舟十七号”载人飞船成功发射.如图，飞船在离地球大约330 km的圆形轨道上，当运行到地球表面P点的正上方F点时，从中直接看到地球表面一个最远的点是点Q.在Rt△OQF中，OP＝OQ≈6400 km. （参考数据：cos16°≈0.96，cos18°≈0.95，cos20°≈0.94，cos22°≈0.93，π≈3.14） 图1 图2 第1题图 题型三　与圆有关的综合题 （1）求cosα的值（结果精确到0.01）； 解：（1）由题意知，FP＝330. ∵OP＝OQ＝6400， ∴OF＝OP＋FP＝6730， ∴在Rt△OFQ中，cosα＝＝≈0.95； 题型三　与圆有关的综合题 （2）求的长（结果取整数）. 解：（2）∵cosα≈0.95， ∴α＝18°， ∴＝640π≈2010（km）. 题型三　与圆有关的综合题 2.（2023合肥一模）如图1，AB为☉O的直径，BC为弦，过圆心O作OD⊥BC于点D，点E为AB延长线上一点，CE是☉O的切线. 图1 题型三　与圆有关的综合题 （1）求证：∠BCE＝∠BOD； （1）证明：如解图1，连接OC. 图1 ∵CE是☉O的切线，∴OC⊥CE， ∴∠OCE＝90°，即∠OCB＋∠BCE＝90°. ∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC. ∵OD⊥BC，∴∠BOD＋∠OBC＝90°， ∴∠BOD＋∠OCB＝90°，∴∠BCE＝∠BOD； 题型三　与圆有关的综合题 （2）如图2，取弧AC的中点P，连接OP，AP，若AB＝13，BC＝5，求弦AP的长. 图2 第2题图 （2）解：如解图2，连接AC交OP于点F. 图2 第2题解图 题型三　与圆有关的综合题 ∵AB是☉O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴AC＝＝＝12. ∵P为弧AC的中点， ∴OF⊥AC，且OF平分AC， ∴AF＝CF＝6，OF＝BC＝， ∴PF＝OP－OF＝－＝4. 在Rt△APF中，AP＝＝＝2， 即弦AP的长为2. 题型三　与圆有关的综合题 3.如图，☉O是△ABC的外接圆，AB是☉O的直径，点D在☉O上，∠CAD＝∠CBA，连接DB并延长交过点C的切线于点E. （1）求证：△ACD是等腰三角形； （1）证明：∵∠CAD＝∠CBA， ∴＝， ∴CD＝CA，∴△ACD是等腰三角形； 第3题图 题型三　与圆有关的综合题 （2）若AC＝4，BC＝3，求BD的长. （2）解：如解图，连接CO并延长交AD于点F，则∠CFD＝90°. 第3题图 第3题解图 题型三　与圆有关的综合题 ∵CE是☉O的切线，AB是☉O的直径， ∴∠OCE＝∠ADB＝∠ACB＝90°， ∴四边形CEDF是矩形，∴∠E＝90°. ∵AC＝4，BC＝3， ∴AB＝＝＝5. ∵∠ACB＝∠E＝90°，∠CAB＝∠CDB， ∴△ACB∽△DEC， ∴＝， ∴＝， ∴DE＝. 题型三　与圆有关的综合题 ∵∠CBE＝∠CAD＝∠CBA，∠ACB＝∠E＝90°， ∴△ACB∽△CEB， ∴＝，∴＝， ∴BE＝， ∴BD＝DE－BE＝－＝， ∴BD的长为. 题型三　与圆有关的综合题 4.（2023蚌埠二模）如图，☉O中两条互相垂直的弦AB，CD相交于点P，AB经过点O，E是AC的中点，连接OE，EP，延长EP交BD于点F. （1）若AB＝10，OE＝，求AC的长； 第4题图 题型三　与圆有关的综合题 （1）解：∵E是AC的中点， ∴OE垂直平分AC， ∴OE⊥AC，AC＝2AE. ∵AB＝10，∴OA＝AB＝5. 在Rt△AOE中，OE＝，OA＝5， ∴AE＝＝＝， ∴AC＝2AE＝2， ∴AC的长为2； 题型三　与圆有关的综合题 （2）求证：EF⊥BD. （2）证明：∵AB⊥CD，∴∠APC＝∠BPD＝90°， ∴∠DPF＋∠BPF＝90°. ∵E是AC的中点，∴EP＝EC＝AC， ∴∠EPC＝∠C. 又∵∠EPC＝∠DPF，∠B＝∠C， ∴∠DPF＝∠B，∴∠B＋∠BPF＝90°， ∴∠BFP＝90°， ∴EF⊥BD. 第4题图 题型三　与圆有关的综合题 5.⁠ ⁠[圆结合直尺作图]如图1，AB是☉O的直径，D为的中点，四边形ABCD为平行四边形. 图1 题型三　与圆有关的综合题 （1）请用无刻度直尺画出圆心O的位置，并说明理由； 解：（1）如解图1，延长CB交圆于点G，连接DG，与AB的交点为O，点O即为所求.理由如下： 第5题解图1 第5题解图1 题型三　与圆有关的综合题 ∵AB为☉O的直径， ∴∠ADB＝90°. ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥CG， ∴∠DBG＝90°， ∴DG为☉O