(精练册) 第1部分 第6章 第1节 圆的基本性质(含正多边形与圆)(课件)-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

数学 精练册 1 第一节 圆的基本性质（含正多边形与圆） 目录 CONTENTS 1 安徽真题、模拟题精选练 2 课后提升分层练 命题点 1 正多边形与圆（2023.6） 1.（2023安徽6题4分）如图，正五边形ABCDE内接于☉O，连接OC，OD，则∠BAE－∠COD＝ （　D　） A.60° B.54° C.48° D.36° 第1题图 D 安徽真题、模拟题精选练 第一节　圆的基本性质（含正多边形与圆） 返回目录 2.（2023铜陵铜官区校级一模）如图，正方形ABCD和等边三角形AEF均内接于☉O，则的值为（　A　） A. B. C. D. 第2题图 A 第一节　圆的基本性质（含正多边形与圆） 返回目录 命题点 2 圆周角定理及其推论（8年6考） 3.（2019安徽13题5分）如图，△ABC内接于☉O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D.若☉O的半径为2，则CD的长为 　 ⁠. 第3题图 　 第一节　圆的基本性质（含正多边形与圆） 返回目录 4.（2021安徽13题5分）如图，☉O的半径为1，△ABC内接于☉O.若∠A＝60°，∠B＝75°，则AB＝ 　 ⁠. 第4题图 　 第一节　圆的基本性质（含正多边形与圆） 返回目录 5.（2017安徽20题10分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆☉O于点E，连接AE. （1）求证：四边形AECD为平行四边形； 第5题图 第一节　圆的基本性质（含正多边形与圆） 返回目录 证明：由圆周角定理，得∠B＝∠E. 又∵∠B＝∠D， ∴∠E＝∠D. ∵CE∥AD，∴∠D＋∠ECD＝180°，∴∠E＋∠ECD＝180°，∴AE∥CD， ∴四边形AECD为平行四边形； 第一节　圆的基本性质（含正多边形与圆） 返回目录 （2）连接CO，求证：CO平分∠BCE. 证明：如解图，连接OE，OB，过点O作OM⊥BC于点M，ON⊥CE于点N. 第5题图 第5题解图 第一节　圆的基本性质（含正多边形与圆） 返回目录 ∵四边形AECD为平行四边形，∴AD＝CE. 又∵AD＝BC，∴CE＝BC. ∵OM⊥BC，ON⊥CE，且OC＝OE＝OB， ∴ON垂直平分CE，OM垂直平分BC， 即CN＝CE，CM＝BC，∴CN＝CM. 又∵CO＝CO，∴Rt△CNO≌Rt△CMO（HL）， ∴∠ECO＝∠BCO，即CO平分∠BCE. 第一节　圆的基本性质（含正多边形与圆） 返回目录 6.（2023安徽20题10分）已知四边形ABCD内接于☉O，对角线BD是☉O的直径. （1）如图1，连接OA，CA，若OA⊥BD，求证：CA平分∠BCD； 第5题图1 第一节　圆的基本性质（含正多边形与圆） 返回目录 证明：∵OA⊥BD， ∴∠AOB＝∠AOD＝90°. 又∵在☉O中，∠ACB＝∠AOB， ∠ACD＝∠AOD，∴∠ACB＝∠ACD， ∴CA平分∠BCD； 第一节　圆的基本性质（含正多边形与圆） 返回目录 （2）如图2，E为☉O内一点，满足AE⊥BC，CE⊥AB.若BD＝3，AE＝3，求弦BC的长. 第6题图2 第一节　圆的基本性质（含正多边形与圆） 返回目录 解： 如解图，延长AE交BC于点M，延长CE交AB于点N， ∵AE⊥BC，CE⊥AB， ∴∠AMB＝∠CNB＝90°. 第6题解图 ∵BD是☉O的直径，∴∠BAD＝∠BCD＝90°， ∴∠BAD＝∠CNB，∠BCD＝∠AMB， ∴AD∥NC，CD∥AM， ∴四边形AECD是平行四边形，∴CD＝AE＝3， ∴在Rt△BCD中，BC＝＝3. 第一节　圆的基本性质（含正多边形与圆） 返回目录 命题点 3 垂径定理及其推论（8年5考） 7.（2022安徽7题4分）已知☉O的半径为7，AB是☉O的弦，点P在弦AB上.若PA＝4，PB＝6，则OP＝ （　D　） A. B.4 C. D.5 D 第一节　圆的基本性质（含正多边形与圆） 返回目录 8.（2020安徽9题4分）已知点A，B，C在☉O上，则下列命题为真命题的是（　B　） A.若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形 B.若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120° C.若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OB D.若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC B 第一节　圆的基本性质（含正多边形与圆） 返回目录 9.（2021安徽20题10分）如图，☉O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E. （1）M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求☉O的半径； 　第9题图 第9题图1 解：如解图1，连接OD. ∵M是CD的中点，CD＝12， ∴DM＝CD＝6，OM⊥CD，即∠OMD＝90°.