(精练册) 第1部分 第5章 第2节 第2课时 菱形(课件)-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

数学 精练册 1 第2课时 　菱　形 目录 CONTENTS 1 安徽真题、模拟题精选练 2 课后提升分层练 命题点 菱形的性质与判定（8年4考） 1.（2021安徽8题4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（　A　） A.3＋ B.2＋2 C.2＋ D.1＋2 第1题图 A 安徽真题、模拟题精选练 第2课时　菱　形 返回目录 2.（2022安徽22题12分）已知在四边形ABCD中，BC＝CD，连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE. （1）如图1，若DE∥BC，求证：四边形BCDE是菱形； 　第2题图1 第2课时　菱　形 返回目录 证明：如解图，设BD与CE交于点O. 第2题解图 ∵BC＝CD，CE⊥BD， ∴CE垂直平分BD， ∴DO＝BO. ∵DE∥BC， 第2题解图 ∴∠DEO＝∠BCO. 第2课时　菱　形 返回目录 ∵∠DOE＝∠BOC， ∴△DOE≌△BOC（AAS）. ∴DE＝BC， ∴四边形BCDE是平行四边形. ∵BC＝CD， ∴四边形BCDE是菱形； 第2课时　菱　形 返回目录 （2）如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC. （ⅰ）求∠CED的大小； （ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF. 　第2题图2 第2课时　菱　形 返回目录 （ⅰ）解：∵DE垂直平分AC， ∴AE＝EC， ∠AED＝∠CED. 又∵CD＝CB且CE⊥BD，∴CE垂直平分DB. ∴DE＝BE，∠CED＝∠CEB. ∴∠AED＝∠CED＝∠CEB. ∴∠CED＝×180°＝60°； 第2课时　菱　形 返回目录 （ⅱ）证明：由（ⅰ）得AE＝EC， ∠AEC＝∠AED＋∠CED＝120°， ∴∠ACE＝30°. 同理可得，在等腰△DEB中，∠EBD＝30°， ∴∠ACE＝∠ABF＝30°. 第2课时　菱　形 返回目录 在△ACE与△ABF中， ， ∴△ACE≌△ABF（AAS），∴AC＝AB. 又∵AE＝AF，∴AB－AE＝AC－AF， 即BE＝CF. 第2课时　菱　形 返回目录 3.（2021合肥三十八中一模）如图，点P是菱形ABCD对角线BD上的点，连接CP并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点F.已知PC＝3，PE＝2，则EF的长为 （　B　） A.2 B. C.2 D.＋1 第3题图 B 第2课时　菱　形 返回目录 课后提升分层练 1.（2023湘潭）如图，在菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1＝20°，则∠2的度数为 （　C　） A.20° B.60° C.70° D.80° 第1题图 C 课后提升 分层练 课后提升分层练 第2课时　菱　形 返回目录 2.如图，在菱形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE.若BE⊥AB，且BE＝2，AB＝2，则AC的长为 （　C　） A.3 B.4 C.6 D.6 第2题图 C 第2课时　菱　形 返回目录 3.（2022仙桃）由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O＝60°，则tan∠ABC＝ （　C　） A. B. C. D. 第3题图 C 第2课时　菱　形 返回目录 4.（2022株洲）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E，下列结论不一定正确的是 （　D　） A.OB＝CE B.△ACE是直角三角形 C.BC＝AE D.BE＝CE 第4题图 D 第2课时　菱　形 返回目录 5.（2023甘孜州）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为（1，），则点C的坐标为 　（3，）　⁠. 第5题图 （3，）　 第2课时　菱　形 返回目录 6.（2023甘肃省卷）如图，菱形ABCD中，∠DAB＝60°，BE⊥AB，DF⊥CD，垂足分别为B，D，若AB＝6 cm，则EF＝  　 ⁠cm. 第6题图 2　 第2课时　菱　形 返回目录 7.（2023嘉兴）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连接EF. （1）求证：AE＝AF； 第7题图 第2课时　菱　形 返回目录 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∠B＝∠D. 又∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F， ∴∠AEB＝∠AFD＝90°. 在△ABE与△ADF中，， ∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AE＝AF； 第2课时　菱　形 返回目录 （2）若∠B＝60°，求∠AEF的度数. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠B＋∠BAD＝180°. ∵∠B＝60°，∴∠BAD＝120°. 又