(精练册) 第1部分 第4章 微专题4 与角平分线有关的辅助线(课件)-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

数学 精练册 1 与角平分线有关的辅助线 微专题四 方法 1 作角两边的垂线构造全等三角形（2017.20） 已知条件 OP是∠MON的平分线，PA⊥OM 图形 ⁠ ⁠ 方法 过点P作PB⊥ON于点B 结论 Rt△AOP≌Rt△BOP，PA＝PB 微专题四　与角平分线有关的辅助线 1.如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，垂足为C，点F在OA上.若∠AFE＝30°，EC＝2，则EF＝（　A　） A.4 B. C.2 D.2 第1题图 A 微专题四　与角平分线有关的辅助线 2.（2021合肥蜀山区一模）如图，在△ABC中，AB＝AD，E为BD的中点，连接AE，∠BAD＝∠CAE.若BD＝CD＝6，则AB的长为（　A　） A.6 B.3 C. D. 第2题图 A 微专题四　与角平分线有关的辅助线 3.如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（　B　） A.24 B.30 C.36 D.42 第3题图 B 微专题四　与角平分线有关的辅助线 4.如图，△ABC中，∠BAC＝60°，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，AO＝2，则点O到直线BC的距离是（　A　） A.1 B.2 C. D.4 第4题图 A 微专题四　与角平分线有关的辅助线 5.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝24，S△AED＝18，则△DEF的面积为 （　B　） A.2 B.3 C.4 D.6 第5题图 B 微专题四　与角平分线有关的辅助线 6.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是CD边上一点，AE平分∠BAF. 求证：AB＋CF＝AF. 第6题图 微专题四　与角平分线有关的辅助线 证明：如解图，过点E作EM⊥AF于点M，连接EF. 第6题解图 ∵四边形ABCD是正方形，EM⊥AF， ∴∠B＝∠C＝∠AME＝90°. 第6题解图 微专题四　与角平分线有关的辅助线 ∴∠1＝∠2，BE＝EM. ∵AE＝AE， ∴Rt△ABE≌Rt△AME（HL）， ∴AM＝AB＝BC. ∵E是BC的中点，∴EC＝BE＝EM. ∵EF＝EF，∴Rt△EMF≌Rt△ECF（HL）， ∴MF＝CF，∴AF＝AM＋MF＝AB＋CF， 即AB＋CF＝AF. ∵AE平分∠BAF， 微专题四　与角平分线有关的辅助线 方法 2 作角平分线的垂线构造等腰三角形 已知条件 OP是∠MON的平分线，AP⊥OP 图形 ⁠ ⁠ 方法 延长AP交ON于点B 结论 △AOB是等腰三角形，Rt△AOP≌Rt△BOP 微专题四　与角平分线有关的辅助线 7.如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF⊥DE，垂足为F.若∠ABE＝40°，则∠EDC的大小是（　C　） A.130° B.120° C.110° D.100° 第7题图 C 微专题四　与角平分线有关的辅助线 8.如图，在△ABC中，AB＝8 cm，AC＝6 cm，E是BC的中点.若AD平分∠BAC，CD⊥AD，则线段DE的长为（　A　） A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 第8题图 A 微专题四　与角平分线有关的辅助线 9.如图，过点B作△ABC的角平分线AD的垂线，垂足为E，点F在AC上，∠FBE＝∠CBE.若AB＝3，AC＝6，则CF的长为  　 ⁠. 第9题图 　 微专题四　与角平分线有关的辅助线 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC外一点，∠DAC＝∠BAC，E为BD的中点，∠ABC＝50°，求∠ACE的度数. 第10题图 微专题四　与角平分线有关的辅助线 第10题解图 解：如解图，延长AD，BC交于点F.在△ACB与△ACF中， ， 第10题解图 微专题四　与角平分线有关的辅助线 ∴△ACB≌△ACF（ASA）， ∴BC＝FC， ∠F＝∠ABC＝50°， ∴∠CAF＝40°. ∵E为BD的中点， ∴EC∥AF， ∴∠ACE＝∠CAF＝40°. 微专题四　与角平分线有关的辅助线 方法 3 作平行线构造等腰三角形 情形1 已知条件 OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点 图形 ⁠ ⁠ 方法 过点P作PQ∥OB交OA于点Q 结论 △OPQ是等腰三角形， OQ＝PQ 微专题四　与角平分线有关的辅助线 情形2 已知条件 OC是∠AOB的平分线，D为OA上一点 图形 ⁠ ⁠ 方法 过点D作DE∥OC，交BO的延长线于点E 结论 △ODE