(精练册) 第1部分 第4章 微专题3 与中点有关的辅助线(课件)-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

数学 精练册 1 与中点有关的辅助线 微专题三 方法 1 构造中位线（2023.10，2023.14，2021.10） 已知条件 在△ABC中，D为AB的中点 方法一 ⁠ ⁠ 结论 DE∥BC，DE＝BC，△ADE∽△ABC 微专题三　与中点有关的辅助线 方法二 延长BC至点F，使得CF＝BC，连接CD，AF ⁠ ⁠ 结论 DC∥AF，DC＝AF，△BDC∽△BAF 微专题三　与中点有关的辅助线 1.如图，在△ABC中，延长BC至点D，使得CD＝BC，过AC的中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF＝2CD，连接DF.若AB＝8，则DF的长为（　C　） A.2 B.3 C.4 D.5 第1题图 C 微专题三　与中点有关的辅助线 2.如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AE＝BE，BF＝CF，连接EF，AD＝3，CD＝1，则EF的长为（　B　） A. B. C. D.2 第2题图 B 微专题三　与中点有关的辅助线 3.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，D是BC边的中点，点E在AC边上.若∠DEC＝45°，那么DE的长是 　 . 第3题图 　 微专题三　与中点有关的辅助线 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，D为AC的中点，E为AB上的一点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F.若FC＝BC，则FE的长为 　　⁠；若AE＝1，则CF的长为 　　⁠. 第4题图 　 　 微专题三　与中点有关的辅助线 5.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，连接MN且AB＝8，MN＝3，求AC的长. 第5题图 微专题三　与中点有关的辅助线 ∴MN是△BDC的中位线， 第5题解图 解：如解图，延长BN交AC于点D. 第5题解图 ∵AN⊥BN， ∴∠ANB＝∠AND＝90°. ∵AN平分∠BAC， ∴∠NAB＝∠NAD. 在△ANB和△AND中，， ∴△ANB≌△AND（ASA）， ∴AD＝AB＝8，BN＝ND. ∵M是△ABC的边BC的中点， ∴DC＝2MN＝6， ∴AC＝AD＋CD＝14. 微专题三　与中点有关的辅助线 方法 2 构造三角形边上的中线（2023.22） 情形1 已知条件 在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为斜边AB的中点 图形及 辅助线 ⁠ ⁠ 结论 AD＝BD＝CD＝AB 微专题三　与中点有关的辅助线 情形2 已知条件 在△ABC中，AB＝AC，D为底边BC的中点 图形及 辅助线 ⁠ ⁠ 结论 AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，BD＝CD 微专题三　与中点有关的辅助线 情形3 已知条件 在△ABC中，ED垂直平分BC 图形及 辅助线 ⁠ ⁠ 结论 BE＝CE，∠EBC＝∠C 微专题三　与中点有关的辅助线 6.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN的长度为（　D　） A.3 B.3 C. D. 第6题图 D 微专题三　与中点有关的辅助线 7.如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD＋∠CED＝（　C　） A.125° B.145° C.175° D.190° 第7题图 C 微专题三　与中点有关的辅助线 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（　B　） A. B. C. D.2 第8题图 B 微专题三　与中点有关的辅助线 9.如图，已知在△ABC中，∠C＝25°，点D在边BC上，且∠DAC＝90°，AB＝DC，则∠BAC的度数为 　105　⁠°. 第9题图 105　 微专题三　与中点有关的辅助线 10.如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，求CH的长. 第10题图 微专题三　与中点有关的辅助线 解：由题意得，AB＝BC＝1，CE＝EF＝3，∠E＝90°， 如解图，连接AC，CF， 第10题解图 ∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形， ∴∠ACD＝∠GCF＝45°，AC＝