(精练册) 第1部分 第4章 微专题2 相似三角形中的常考模型(课件)-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

数学 精练册 1 相似三角形中的常考模型 微专题二 模型 1 A字型 模型 展示 正A字型 斜A字型 ⁠ ⁠⁠ ⁠ 微专题二　相似三角形中的常考模型 模型 特点 两个三角形中有一个公共角 解题 思路 图形中已经有一组角相等，（1）从已知条件、图中隐含条件或通过证明得到另一组角相等；（2）证明相等的这组角的两条边对应成比例；（3）若题中未说明相似三角形对应的顶点，则需要分情况讨论 微专题二　相似三角形中的常考模型 1.如图，在△ABC中，D是AB边上的一点.若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为3，则△BCD的面积为（　B　） A.12 B.9 C.6 D.3 第1题图 B 微专题二　相似三角形中的常考模型 2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝∠ADC＝90°，AD＝3，BD＝2，则CD的长为（　C　） A.2 B.3 C. D. 第2题图 C 微专题二　相似三角形中的常考模型 3.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝.若＝，则＝ 　1　⁠. 第3题图 1　 微专题二　相似三角形中的常考模型 模型 2 8字型 模型 展示 正8字型 斜8字型 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 模型 特点 有一组隐含的等角（对顶角） 微专题二　相似三角形中的常考模型 解题 思路 图形中已经有一组对顶角，（1）从已知条件、图中隐含条件或通过证明得到另一组角相等；（2）证明这组对顶角的两条边对应成比例；（3）若题中未说明相似三角形对应的顶点，则需要分情况讨论 微专题二　相似三角形中的常考模型 4.如图，线段AE，BD相交于点C，如果AC＝9，CE＝4，BC＝CD＝6，DE＝3，那么AB的长为（　D　） A. B.3 C.4 D. 第4题图 D 微专题二　相似三角形中的常考模型 5.如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，AC，BE交于点F.若AB＝4，则△AEF的面积为（　B　） A.1 B. C. D. 第5题图 B 微专题二　相似三角形中的常考模型 6.如图，在四边形ABCD中，∠ADB＝∠ACB＝90°，∠DAB＝55°，∠ABC＝65°.求的值. 第6题图 微专题二　相似三角形中的常考模型 解：∵∠ADB＝∠ACB＝90°，∠DAB＝55°，∠ABC＝65°， ∴∠DBA＝35°，∠CAB＝25°， ∴∠DAC＝55°－25°＝30°. ∴∠CBO＝65°－35°＝30°. ∵直角三角形中30°角所对直角边是斜边的一半， ∴OD＝OA，OC＝OB， ∴＝＝. 又∵∠DOC＝∠AOB， ∴△DOC∽△AOB， ∴＝＝. 微专题二　相似三角形中的常考模型 模型 3 手拉手模型 ⁠ ⁠⁠ ⁠ “两任意相似三角形”手拉手　“两直角三角形”手拉手 结论：△AOB∽△COD， 且＝＝ 微专题二　相似三角形中的常考模型 7.如图，在△ABC和△ADE中，AB＝mAC，AD＝mAE（m＞1），∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE交于点O. 求证：（1）△ABD∽△ACE； 第7题图 证明：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE. ∵AB ＝mAC，AD＝mAE， ∴＝＝m， ∴△ABD∽△ACE； 微专题二　相似三角形中的常考模型 （2）∠BAC＝∠BOC. 证明：如解图，设BD，AC交于点F. ∵△ABD∽△ACE， ∴∠ABD＝∠ACE. 又∵∠AFB＝∠OFC， ∴∠BAC＝∠BOC. 第7题解图 微专题二　相似三角形中的常考模型 8.如图，D为△ABC内的一点，E为△ABC外的一点，且∠ABC＝∠DBE，∠BAD＝∠BCE. （1）求证：△ABD∽△CBE； 证明：∵∠ABC＝∠DBE， ∴∠ABD＋∠DBC＝∠CBE＋∠DBC， ∴∠ABD＝∠CBE. 又∵∠BAD＝∠BCE， ∴△ABD∽△CBE； 第8题图 微专题二　相似三角形中的常考模型 （2）若AB∶DB＝5∶2，AC＝6，求线段DE的长. 解：∵△ABD∽△CBE， ∴AB∶DB＝BC∶BE. 又∵∠ABC＝∠DBE， ∴△ABC∽△DBE， ∴AB∶DB＝AC∶DE， ∴5∶2＝6∶DE， ∴DE＝2.4. 第8题图 微专题二　相似三角形中的常考模型 模型 4 一线三等角型 点P在线段AB上（同侧型） ⁠