(精练册) 第1部分 第1章 中考小专题1 规律探索(课件)-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

数学 精练册 1 中考小专题一　规律探索 类型 1 数式规律探索（8年4考） 常见的数字规律 1.正整数列：1，2，3，4，…,依照此规律,则第n（n≥1）个数是①　n　⁠，前n项和为 . 2.奇数列：1，3，5，7，…，依照此规律，则第n（n≥1）个数是②　2n－1　⁠，前n项和为n2. 3.偶数列：2，4，6，8，…,依照此规律,则第n（n≥1）个数是 ③　2n　⁠，前n项和为n（n＋1）. n 2n －1 2n 中考小专题一　规律探索 4.正负交替型：有一列数：－2，2，－2，2，－2，…，依照此规律，则第n（n≥1）个数是④　（－1）n×2　⁠. 5.平方型：（1）有一列数：1，4，9，16，…，依照此规律，则第n（n≥1）个数是⑤　n2　⁠，前n项和为； （2）若一列数为：0，3，8，15，…，依照此规律，则第n（n≥1）个数是⑥　n2－1　⁠； （3）若一列数为：2，5，10，17，…，依照此规律，则第n（n≥1）个数是⑦　n2＋1　⁠. （－1）n×2 n2 n2－1 n2＋1 中考小专题一　规律探索 6.固定累加型：有一列数：2，5，8，11，…，依照此规律，则第n（n≥1）个数是⑧　3n－1　⁠. 7.乘积型：有一列数：2，6，12，20，…，依照此规律，则第n（n≥1）个数是⑨　n（n＋1）　⁠. 8.乘方型：有一列数：1，3，9，27，…，依照此规律，则第n（n≥1）个数是⑩　3n－1　⁠. 3n－1 n（n＋1） 3n－1 中考小专题一　规律探索 1.（2023牡丹江）观察下面两行数： 1，5，11，19，29，…； 1，3，6，10，15，…. 取每行数的第7个数，计算这两个数的和是（　C　） A.92 B.87 C.83 D.78 C 中考小专题一　规律探索 2.⁠ ⁠[新定义]若a是不为1的有理数，则我们把称为a的差倒数.如2的差倒数为＝－1，－1的差倒数为＝.已知：a1＝3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依次类推，a2024的值是（　B　） A.3 B.－ C. D.－ B 中考小专题一　规律探索 3.⁠ ⁠[新定义]（2023杭州一模）有一列数，记为a1，a2，…，an，记其前n项和为Sn＝a1＋a2＋ … ＋an，定义Tn＝为这列数的“亚运和”，现有99个数a1，a2，…，a99，其“亚运和”为1000，则1，a1，a2，…，a99这100个数的“亚运和”为（　C　） A.791 B.891 C.991 D.1001 C 中考小专题一　规律探索 4.（2023岳阳）观察下列式子： 12－1＝1×0；22－2＝2×1；32－3＝3×2；42－4＝4×3；52－5＝5×4；… 依此规律，则第n（n为正整数）个等式为 　n2－n＝n（n－1）　⁠. n2－n＝n（n－1）　 中考小专题一　规律探索 5.（2018安徽18题8分）观察以下等式： 第1个等式：＋＋×＝1； 第2个等式：＋＋×＝1； 第3个等式：＋＋×＝1； 第4个等式：＋＋×＝1； 第5个等式：＋＋×＝1； …… 中考小专题一　规律探索 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式： 　 ⁠； ＋＋×＝1　 解：＋＋×＝1； 中考小专题一　规律探索 （2）写出你猜想的第n个等式： 　 （用含n的等式表示），并证明. ＋＋×＝1　 解：＋＋×＝1. 证明：＋＋×＝ ＝＝1， ∴等式成立. 中考小专题一　规律探索 6.先阅读、观察、理解，再解答后面的问题： 第1个等式：1×2＝×（1×2×3－0×1×2）＝×（1×2×3）； 第2个等式：1×2＋2×3＝×（1×2×3－0×1×2）＋×（2×3×4－1×2×3）＝×（1×2×3－0×1×2＋2×3×4－1×2×3）＝×（2×3×4）； 中考小专题一　规律探索 第3个等式：1×2＋2×3＋3×4＝×（1×2×3－0×1×2）＋×（2×3×4－1×2×3）＋×（3×4×5－2×3×4）＝×（1×2×3－0×1×2＋2×3×4－1×2×3＋3×4×5－2×3×4）＝×（3×4×5）； …… （1）依此规律，猜想：1×2＋2×3＋3×4＋…＋n（n＋1）＝   　 （直接写出最后结果）； n（n＋1）（n＋2） 中考小专题一　规律探索 （2）根据上述规律计算：10×11＋11×12＋12×13＋…＋29×30. 解：（2）由规律知， 1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋…＋29×30＝×29×30×31， 1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋…＋9×10＝×9×10×