(精讲册) 第6章 第3节 弧长、扇形面积的相关计算(课件)-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

数学 精讲册 1 第三节 弧长、扇形面积的相关计算 目录 CONTENTS 1 考点精讲练 3 重难点突破 2 考点小练 考点精讲练 考点 1 弧长、扇形面积的相关计算（2017.13，2016.13） 内容 公式 图形 圆周长 C＝①　2πr　⁠ ⁠ ⁠ （1）r为圆半径； （2）n°为弧所对的圆心角的度数； （3）l是扇形的弧长. 扇形弧长 l＝②　　⁠ 圆面积 S＝③　πr2　⁠ 2πr πr2 　 第三节　弧长、扇形面积的相关计算 返回目录 内容 公式 图形 扇形面积 S扇形＝④　 　⁠＝ lr ⁠ ⁠ （1）r为圆半径； （2）n°为弧所对的圆心角的度数； （3）l是扇形的弧长. 　 第三节　弧长、扇形面积的相关计算 返回目录 考点 2 圆锥的相关计算 相 关 计 算 公 式 底面圆周长C＝⑤　2πr　⁠，底面圆 面积S底＝⑥　πr2　⁠，侧面积S侧＝ πrl＝⑦　 　⁠. ⁠ ⁠ r：底面圆半径 l：圆锥的母线 h：圆锥的高 2πr πr2 　 第三节　弧长、扇形面积的相关计算 返回目录 相 关 知 识 1.圆锥的侧面展开图是扇形； 2.圆锥底面圆的周长等于其侧面展开 图（扇形）的⑧　弧长　⁠； 3.圆锥的母线长等于其侧面展开图 （扇形）的⑨　半径　⁠； 4.圆锥的轴截面是等腰三角形，圆锥 的母线长l、底面圆半径r和圆锥的高 h，这三个量之间的数量关系为r2＋h2 ＝l2. ⁠ ⁠ r：底面圆半径 l：圆锥的母线 h：圆锥的高 弧长 半径 第三节　弧长、扇形面积的相关计算 返回目录 考 点 小 练 1.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为 　3π　⁠. 2.一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2π cm，则这个扇形所在圆的 周长为 　12π　⁠cm. 3.若一个扇形的半径是18 cm，且它的弧长是6π cm，则此扇形的圆心角等 于 　60°　⁠. 3π　 12π　 60°　 第三节　弧长、扇形面积的相关计算 返回目录 4.已知圆锥的母线长为12 cm，底面圆的直径为12 cm，则圆锥的侧面积 是 　72π cm2　⁠. 5.用半径为30 cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这 个圆锥的底面圆的半径是 　10　⁠cm. 72π cm2　 10　 第三节　弧长、扇形面积的相关计算 返回目录 重难点突破 重难点 1 弧长的计算 【典例1】如图，已知AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果∠A＝ 15°，弦CD＝4.求弧CD的长. 典例1图 【思路点拨】连接OD，求∠COD的度数，再根据弧长公式计算. 第三节　弧长、扇形面积的相关计算 返回目录 【自主解答】 解：如解图，连接OD，∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝2，∠OEC＝ 90°.∵∠BOC＝2∠A＝2×15°＝30°，∴OC＝2CE＝4.∵OC＝OD， CD⊥AB，∴∠COD＝2∠BOC＝60°， ∴弧CD的长为＝π. 典例1解图 第三节　弧长、扇形面积的相关计算 返回目录 重难点 2 阴影部分面积的计算 【典例2】（1）如图1，AB是☉O的直径，C是☉O上一点，连接BC， AC，点E是BC的中点，连接OE并延长交☉O于点D. 典例2图1 ①OD与AC的位置关系是 　OD∥AC　⁠； ②若DE＝2，BE＝2，求阴影部分的面积. 【思路点拨】阴影部分的面积＝S扇形AOC－S△AOC. OD∥AC　 第三节　弧长、扇形面积的相关计算 返回目录 【自主解答】 解：如解图1，连接OC， 设OB＝OD＝r， ∵DE＝2， ∵BE 2＋OE 2＝BO 2， 典例2解图1 ∴OE＝r－2. ∴（2）2＋（r－2）2＝r2，解得r＝4， ∴OB＝OD＝4，∴OE＝2，∴OE＝OB， ∴∠B＝30°，∴∠BAC＝60°， ∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60°， ∴阴影部分的面积＝S扇形AOC－S△AOC＝－×4×2＝π－4； 解：如解图1，连接OC， 设OB＝OD＝r， ∵DE＝2， ∵BE 2＋OE 2＝BO 2， 第三节　弧长、扇形面积的相关计算 返回目录 （2）如图2，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，点D在AB上，且AC＝ AD，OC＝8，弧BC的度数是60°. 典例2图2 ①求线段OD的长； ②求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）. 【思路点拨】过点C作AD的垂线，∠COD＝60°. 第三节　弧长、扇形面积的相关计算 返回目录 【自主解答】 解：①OD＝8－8； 如解图2，过点C作CE⊥AD于点E， ∵弧BC