(精讲册) 第6章 第2节 与圆有关的位置关系(课件)-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

数学 精讲册 1 第二节 与圆有关的位置关系 目录 CONTENTS 1 考点精讲练 3 重难点突破 2 考点小练 考点精讲练 考点 1 与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 ☉O的半径为r，点到 圆心的距离为d ⁠ ⁠ 位置关系 d与r的关系 点A在圆内 d＜r 点B在圆上 d①　＝　⁠r 点C在圆外 d＞r ＝ 第二节　与圆有关的位置关系 返回目录 2.直线与圆的位置关系 设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d. 直线与圆 的位置关系 示意图 d与r的关系 公共点的个数 相离 ⁠ ⁠ d② 　＞　⁠r 没有公共点 ＞ 第二节　与圆有关的位置关系 返回目录 ＝ ＜ 第二节　与圆有关的位置关系 返回目录 考点 2 切线的性质与判定（8年3考） 概念 如果直线和圆只有一个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相 切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点. 性质 圆的切线⑤　垂直　⁠于过切点的半径. 判定 1.与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（概念）； 2.定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切 线； 3.圆心到直线的距离等于半径长的直线是圆的切线. 垂直 第二节　与圆有关的位置关系 返回目录 考点 3 切线长及定理 切线长 切线上一点到切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长. （*）切线长定理 过圆外一点可以作圆的两条切线，两条切线长相等，这点与圆心的连线平分两条切线的夹角. 第二节　与圆有关的位置关系 返回目录 考点 4 三角形的内切圆 相关 概念 内切圆：与三角形三边都相切的圆； 圆心（内心）：三角形三条⑥　角平分线　⁠的交点. ⁠ ⁠ 性质 三角形的内心到三角形的⑦　三条边　⁠的距离相等. 角度 关系 ∠BOC＝90°＋∠BAC. 知识 拓展 直角三角形内切圆的半径：r＝（a＋b－c）（a，b为直角边长，c为斜边长）. 角平分线 三条边 第二节　与圆有关的位置关系 返回目录 考 点 小 练 1.☉O的半径r＝10 cm，点P到圆心O的距离为d. （1）当d＝8 cm时，点P在☉O 　内　⁠； （2）当d＝10 cm时，点P在☉O 　上　⁠； （3）当d＝12 cm时，点P在☉O 　外　⁠. 2.已知☉O的半径r＝3，圆心O到直线l的距离为d. （1）若d＝3，则直线l与☉O的位置关系是 　相切　⁠； （2）若d＝5，则直线l与☉O的位置关系是 　相离　⁠； （3）若直线l与☉O相交，则d的取值范围是 　0≤d＜3　⁠. 内　 上　 外　 相切　 相离　 0≤d＜3　 第二节　与圆有关的位置关系 返回目录 3.如图，AB是☉O的直径，PA与☉O相切于点A，∠ABC＝20°，OC的延长 线交PA于点P，则∠P的度数是（　C　） A.20° B.40° C.50° D.60° 第3题图 C 第二节　与圆有关的位置关系 返回目录 4.如图，AB，AC，BD是☉O的切线，切点分别是P，C，D.若AB＝10，AC ＝6，则BD的长是（　B　） A.3 B.4 C.5 D.6 第4题图 B 第二节　与圆有关的位置关系 返回目录 5.如图，点O是△ABC的内心，也是△DBC的外心.若∠A＝84°，则∠D的 度数是 　66°　⁠. 第5题图 66°　 第二节　与圆有关的位置关系 返回目录 重难点突破 重难点 与切线有关的证明与计算 【典例1】（1）如图1，AB是☉O的直径，直线CD与☉O相切于点C，过点 A作AD⊥CD，D为垂足.求证：∠DAC＝∠BAC； 典例1图1 【思路点拨】连接BC，OC，直径所对的圆周角是90°. 第二节　与圆有关的位置关系 返回目录 【自主解答】 证明：如解图1，连接BC，OC， 典例1解图1 ∵AB是☉O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠B＋∠BAC＝90°. 第二节　与圆有关的位置关系 返回目录 ∵直线CD与☉O相切于点C， ∴∠OCD＝90°. ∴∠OCA＋∠ACD＝90°， ∵∠OAC＝∠OCA， ∴∠ACD＝∠B. ∵AD⊥CD， ∴∠CAD＋∠ACD＝90°， ∴∠DAC＝∠BAC； 第二节　与圆有关的位置关系 返回目录 （2）如图2，已知AB是☉O的直径，点C在☉O上，AD⊥DC于点D，AC平 分∠DAB.求证：直线CD是☉O的切线. 典例1图2 【思路点拨】连接OC，内错角相等，两直线平行. 第二节　与圆有关的位置关系 返回目录 【自主解答】 解：如解图2，连接OC， 典例1解图2 ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA. ∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC＝∠OAC， ∴∠OCA＝∠DAC， ∴OC