(精讲册) 第6章 第1节 圆的基本性质(含正多边形与圆)(课件)-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

数学 精讲册 1 第一节 圆的基本性质（含正多边形与圆） 目录 CONTENTS 1 考点精讲练 3 重难点突破 2 考点小练 考点精讲练 考点 1 圆的相关概念及性质（8年2考） 圆 在平面内，线段绕它的固定的一个端点旋转一周，另一个端点 所形成的封闭曲线叫做圆. 弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过①　圆心　⁠的弦叫做直 径. 圆心 第一节　圆的基本性质（含正多边形与圆） 返回目录 弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧.大于半圆的弧叫做优弧，小于 半圆的弧叫做劣弧. 圆心角 顶点在②　圆心　⁠的角叫做圆心角. 圆心 第一节　圆的基本性质（含正多边形与圆） 返回目录 圆周角 在圆中，顶点在③　圆上　⁠，并且两边都与圆相交，我们把这 样的角叫做圆周角. 圆的基 本性质 1.同圆或等圆的直径等于半径的④　2倍　⁠； 2.同圆或等圆的半径⑤　相等　⁠； 3.弧的度数等于它所对⑥　圆心角　⁠的度数. 圆上 2倍 相等 圆心角 第一节　圆的基本性质（含正多边形与圆） 返回目录 对称性 1.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称 轴； 2.圆是中心对称图形，对称中心为⑦　圆心　⁠. 旋转不 变性 圆绕圆心旋转任意角度都能与原来的圆重合. 圆心 第一节　圆的基本性质（含正多边形与圆） 返回目录 考点 2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧⑧　相等　⁠，所对的 弦⑨　相等　⁠，所对弦的弦心距⑩　相等　⁠. 推论 1.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角 相等，所对的弦相等； 2.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 相等，所对的优弧和劣弧分别相等. 相等 相等 相等 第一节　圆的基本性质（含正多边形与圆） 返回目录 【易错点】弧的相关概念 1.半圆是弧（不包括直径），弧不一定就是半圆； 2.等弧只存在同圆或等圆中，指的是能够完全重合的弧，不是弧长相等 的弧. 第一节　圆的基本性质（含正多边形与圆） 返回目录 考点 3 垂径定理及其推论（8年6考） 垂径 定理 垂直于弦的直径⑪　平分　⁠这条弦，并且⑫　平分　⁠这条弦所 对的两条弧. 推论 平分弦（不是直径）的直径⑬　垂直于弦　⁠，并且平分弦所对 的两条弧. 平分 平分 垂直于弦 第一节　圆的基本性质（含正多边形与圆） 返回目录 常用 结论 根据圆的对称性，有以下五个结论：①＝ ，②＝，③AE＝BE，④AB⊥CD （AB不是直径），⑤CD是直径，只要满足 其中两个，另外三个结论一定成立，即“知 二推三”. ⁠ ⁠ 应用 过圆心作弦（不是直径）的垂线，连接圆心 和弦的一个端点（即半径），构造直角三角 形，利用勾股定理或锐角三角函数进行计算. ⁠ ⁠ 第一节　圆的基本性质（含正多边形与圆） 返回目录 【温馨提示】 1.圆的两条平行弦所夹的弧相等； 2.相交弦的问题，常作其弦心距，构造以半径、弦的一半、弦心距为边 的直角三角形，利用勾股定理求解. 第一节　圆的基本性质（含正多边形与圆） 返回目录 考点 4 圆周角定理及其推论（8年7考） 定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑭　一半　⁠. 推论 1.同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角⑮　相等　⁠； 2.直径（或半圆）所对的圆周角是⑯　直角（90°）　⁠，90°的 圆周角所对的弦是⑰　直径　⁠. 一半 相等 直角（90°） 直径 第一节　圆的基本性质（含正多边形与圆） 返回目录 常见图形及 结论 圆心O在∠C的一条 边上 ⁠ ⁠ 圆心O在∠C的内 部 ⁠ ⁠ 圆心O在∠C的外 部 ⁠ ⁠ 结论：∠C＝∠AOB 【温馨提示】 1.一条弦对应两条弧,这两条弧所对的圆周角互补; 2. 一条弧只能对应一个圆心角,但能对应无数个圆周角. 第一节　圆的基本性质（含正多边形与圆） 返回目录 考点 5 三角形的外接圆（8年3考） 相关 概念 1.外接圆：经过三角形的三个顶点的圆； 2.外心：三角形外接圆的圆心，实质是三角形三条 边的⑱　垂直平分线　⁠的交点. ⁠ ⁠ 性质 三角形的外心到三角形⑲　三个顶点　⁠的距离相 等. 角度 关系 ∠BOC＝⑳　2　⁠∠A. 垂直平分线 三个顶点 2 第一节　圆的基本性质（含正多边形与圆） 返回目录 考点 6 圆内接四边形（2023.6） 概念 四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫 做四边形的外接圆. 性质 1.圆内接四边形的对角㉑　互补　⁠，如