(精讲册) 第5章 第2节 第2课时 菱形(课件)-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

数学 精讲册 1 第2课时 　菱　形 目录 CONTENTS 1 重难点突破 重难点突破 重难点 菱形的相关证明及计算 【典例1】如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，顺次连接菱形 ABCD各边中点E，F，G，H. 典例1图 （1）四边形EFGH是 　矩形　⁠； （2）计算的值； 矩形　 第2课时　菱　形 返回目录 【思路点拨】连接AC，BD，由菱形的性质得出△ABC是等边三角形. 【自主解答】 解：如解图，连接AC，BD交于点O， 典例1解图 ∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°， ∴∠ABC＝60°. ∵AB＝BC， ∴△ABC是等边三角形， 第2课时　菱　形 返回目录 ∴∠BAC＝60°，AC＝AB＝4. ∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°， ∴BO＝2，∴BD＝4. ∵点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边的中点， ∴EF＝AC＝2，FG＝BD＝2， ∴＝＝. 第2课时　菱　形 返回目录 （3）四边形EFGH的面积为（　B　） A.6 B.4 C.3 D.2 B 第2课时　菱　形 返回目录 【典例2】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC 的垂线，垂足为E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF. 典例2图 （1）求证：四边形AEFD是矩形； 【思路点拨】有一个角是直角的平行四边形是矩形. 第2课时　菱　形 返回目录 【自主解答】 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC且AD＝BC. ∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF， ∴AD＝EF.∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形. ∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴四边形AEFD是矩形； 第2课时　菱　形 返回目录 （2）若AB＝13，AC＝10，求AE的长； 【思路点拨】AC·BD＝BC·AE. 【自主解答】 第2课时　菱　形 返回目录 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝CO＝5，BC＝AB＝13. ∵AE⊥BC，∴S菱形ABCD＝BC·AE. 在Rt△ABO中，由勾股定理可得， BO＝＝＝12， ∴BD＝2BO＝24.∵S菱形ABCD＝AC·BD＝BC·AE， ∴×10×24＝13×AE，∴AE＝； 第2课时　菱　形 返回目录 （3）连接OE，若AD＝10，EC＝4，求OE的长. 【思路点拨】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 【自主解答】 第2课时　菱　形 返回目录 解：OE＝2. ∵四边形ABCD是菱形，AD＝10， ∴BC＝AB＝AD＝10. ∵EC＝4，∴BE＝10－4＝6， 在Rt△ABE中，AE＝＝＝8. 在Rt△AEC中，AC＝＝＝4.∵∠AEC＝90°， ∴OA＝OC， ∴OE＝AC＝2. 第2课时　菱　形 返回目录 1.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在AC上，CE＝ CD，AC＝16，CD＝10，则DE的长为（　A　） A.2 B.4 C. D.4 第1题图 A 第2课时　菱　形 返回目录 2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M，N分别是边 AD，CD的中点，连接MN，OM.若MN＝3，S菱形ABCD＝24，则OM的长为 （　D　） A.3 B.3.5 C.2 D.2.5 第2题图 D 第2课时　菱　形 返回目录 3.如图，在菱形ABCD中，点E，F，G分别为AB，BC，CD的中点，EF＝ 2，FG＝4，则菱形ABCD的面积为（　B　） A.12 B.16 C.20 D.32 第3题图 B 第2课时　菱　形 返回目录 4.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4.点E在边AB上，点F在边CD上， 点G，H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（　C　） A.2 B.3 C.5 D.6 第4题图 C 第2课时　菱　形 返回目录 5.如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E，F分别是AB，AD的中点，DE， BF相交于点G，连接EF，CG，给出以下结论，其中不．正．确．的是（　D　） A.∠BGD＝120° B.BC＝2EF C.BG＋DG＝CG D.S四边形BCDG＝AB2 　第5题图 D 第2课时　菱　形 返回目录 6.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC 的平分线交AD于点E，点F是BE 的中点，连接AF并延长交BC于点G，连接EG，CF. （1）求证：四边形AEGB是菱形； 第6题图 （1）证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC且AD＝BC，∴∠CBE＝∠AEB， ∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE. ∵点F是BE的中点，∴EF＝BF. 第2课时　菱　形 返回目录 又∵∠AFE＝∠GFB，∠AEF＝∠