(精讲册) 第5章 第2节 第1课时 矩形(课件)-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

数学 精讲册 1 第1课时 　矩　形 目录 CONTENTS 1 重难点突破 重难点突破 重难点 1 矩形的判定与性质 【典例1】在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，AE＝ CF，连接BF，AF.求证：四边形DEBF是矩形. 典例1图 【思路点拨】有一个角是90度的平行四边形是矩形即可判定. 第1课时　矩　形 返回目录 【自主解答】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，∴DF∥BE. ∵CF＝AE，∴DF＝BE，∴四边形DEBF是平行四边形. ∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°， ∴四边形DEBF是矩形. 第1课时　矩　形 返回目录 1.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点 E，若∠CAE＝15°，则∠BOE的度数为（　B　） A.60° B.75° C.72° D.90° 第1题图 B 第1课时　矩　形 返回目录 2.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与 CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°. （1）求证：四边形ABDF是矩形； 第2题图 第1课时　矩　形 返回目录 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ABE＝∠DFE. ∵AE＝DE，∠AEB＝∠DEF， ∴△AEB≌△DEF（AAS），∴AB＝DF. ∵AB∥DF，∴四边形ABDF是平行四边形. ∵∠BDF＝90°， ∴四边形ABDF是矩形； 第1课时　矩　形 返回目录 （2）若AD＝10，BD＝8，求△BCF的面积. 第2题图 （2）解：由（1）得四边形ABDF是矩形，AB＝DF， ∴BF＝AD＝10， ∴DF＝＝＝6， ∴AB＝DF＝6. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝6， ∴CF＝CD＋DF＝6＋6＝12. ∵∠BDF＝90°，∴BD⊥CF， ∴S△BCF＝CF·BD＝×12×8＝48. 第1课时　矩　形 返回目录 重难点 2 矩形的相关证明及计算 【典例2】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上 一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F.若AC＝ 20，BD＝10，则EF的最小值为（　D　） 典例2图 D A.2 B.2 C.4 D.2 【思路点拨】矩形的对角线相等，垂线段最短. 第1课时　矩　形 返回目录 3.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一动点，过点P作AC的垂线，分 别交边AD，BC于点E，F，连接CE，AF，则下列结论不．成．立．的是（　C　） A.四边形AFCE的面积是定值 B.AE＋CF的值不变 C.CE＋AF的值不变 D.AE2＋CF2＝AF2＋CE2 第3题图 C 第1课时　矩　形 返回目录 4.如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA，PB，PC，PD，得到 △PAB，△PBC，△PCD，△PDA，设它们的面积分别是S1，S2，S3，S4， 给出如下结论： ①S1＋S2＝S3＋S4； ②S2＋S4＝S1＋S3；③若S3＝2S1，则S4＝2S2；④若S1 ＝S2，则P点在矩形的对角线上. 其中正确的结论的序号是 　②④　⁠（把所有正确结论的序号都填在横线 上）. ②④　 第4题图 请完成《精练册》P86～P88习题 温 馨 提 示 第1课时　矩　形 返回目录 $$