(精讲册) 第4章 第5节 解直角三角形及其应用(课件)-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

数学 精讲册 1 第五节 解直角三角形及其应用 目录 CONTENTS 1 考点精讲练 3 重难点突破 2 考点小练 考点精讲练 考点 1 锐角三角函数（2020.8） 1.锐角三角函数 如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC ＝a，AC＝b，AB＝c ⁠ ⁠ 正弦 sin A＝＝①　　⁠. 余弦 cos A＝＝②　　⁠. 正切 tan A＝＝③　　⁠. 　 　 　 第五节　解直角三角形及其应用 返回目录 2.特殊角的三角函数值 α 三角函数 30° 45° 60° 示意图 sin α ④　 　⁠ ⁠ ⁠ 　 第五节　解直角三角形及其应用 返回目录 α 三角函数 30° 45° 60° 示意图 cos α ⑤　 　 ⑥　 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ tan α ⑦　 　⁠ 1 ⑧　 　⁠ 　 　 　 　 第五节　解直角三角形及其应用 返回目录 3.直角三角形的边角关系 90° 第五节　解直角三角形及其应用 返回目录 考点 2 解直角三角形的实际应用（必考） 1.与解直角三角形有关的概念 仰角、 俯角 在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角. ⁠ ⁠ 第五节　解直角三角形及其应用 返回目录 坡度 （坡 比）、 坡角 通常把坡面的铅垂高度h与水平宽度l 的比叫坡度（或坡比），用字母i表示；坡面与水平面的夹角α叫坡角，i＝tan α＝. ⁠ ⁠ 第五节　解直角三角形及其应用 返回目录 方向角 一般指以观察者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度，如图，点A位于点O的北偏东30°方向，点B位于点O的南偏东 60°方向，点C位于点O的北偏西 45°方向（也称西北方向）. ⁠ ⁠ 第五节　解直角三角形及其应用 返回目录 2.解直角三角形的实际应用常见模型 （1）母子型 基本 图形 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 辅助 线 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 第五节　解直角三角形及其应用 返回目录 总结 作CD⊥AB，构造 Rt△ACD和 Rt△BCD， 根据已知条件求解. 作CD⊥AD，构造 Rt△ACD和 Rt△BCD，根据已知 条件求解. 作CE⊥AB，构造 Rt△ACE和矩形 BDCE，根据已知条 件求解. 第五节　解直角三角形及其应用 返回目录 基本 图形 变形 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 辅助 线 —— ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 第五节　解直角三角形及其应用 返回目录 总结 已知Rt△ ABC和 Rt△CDE，根据已知 条件求解. 作BE⊥AD， BF⊥CD，构造 Rt△ABE，Rt△BCF 和矩形BEDF，根据 已知条件求解. 作BF⊥AE， CG⊥DE，构造 Rt△ABF，Rt△CDG 和矩形BFEG，根据 已知条件求解. 第五节　解直角三角形及其应用 返回目录 （2）背靠背型 基本 图形 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 辅助 线 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 第五节　解直角三角形及其应用 返回目录 总结 作AD⊥BC，构造 Rt△ABD和 Rt△ACD， 根据已知条件求解. 作AE⊥BC，构造 Rt△ABE，Rt△ACE 和矩形ADCE，根据 已知条件求解. 作AE⊥BC，DF⊥ BC，构造Rt△ABE， Rt△CDF和矩形 AEFD，根据已知条 件求解. 第五节　解直角三角形及其应用 返回目录 考 点 小 练 1.已知2cos α＝1，则锐角α＝ 　60　⁠°. 2.计算：sin2 45°＋tan 60°·cos 30°＝ 　2