(精讲册) 第4章 第4节 相似三角形(课件)-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

数学 精讲册 1 第四节 相似三角形 目录 CONTENTS 1 考点精讲练 3 重难点突破 2 考点小练 考点精讲练 考点 1 比例线段及性质（2019.7） 1.比例线段及其性质 比例 线段 在四条线段中，如果其中两条线段的比①　等于　⁠另外两条线段 的比，即＝，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称 比例线段. 比例 中项 如果a∶b＝b∶c或＝或②　b2＝ac　⁠，那么b叫做a和c的比例中 项. 等于 b2＝ac 第四节　相似三角形 返回目录 比 例 的 性 质 基本性质 ＝⇔ ③　ad＝bc　⁠（abcd≠0）. 合比性质 ＝，那么＝④　　⁠（bd≠0）. 等比性质 如果＝＝…＝（b＋d＋…＋n≠0）， 那么＝. ad＝bc 　 第四节　相似三角形 返回目录 2.黄金分割 黄金分 割 如图，若线段AB上的一点P把线段AB分成AP，BP两部分（AP＞ BP），使＝，那么称线段AB被点P黄金分割，点P叫做线段 AB的黄金分割点，AP与AB的比值叫做黄金比，黄金比为＝ ≈0.618. ⁠ ⁠ 第四节　相似三角形 返回目录 黄金 分割 【知识拓展】一条线段上有两个黄金分割 点，如图，点C，C'都是线段AB的黄金分割 点. ⁠ ⁠ 第四节　相似三角形 返回目录 3.平行线分线段成比例 基本 事实 两条直线被一组平行线所截，所得的对应 线段成比例. 如图，若l1∥l2∥l3，则＝. ⁠ ⁠ 推论 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相 交，所得的对应线段成比例. 第四节　相似三角形 返回目录 考点 2 相似三角形的判定与性质（必考） 1.相似三角形的判定与性质 性质 1.相似三角形的对应角⑤　相等　⁠，对应边成比例； 2.相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）的比都等 于⑥　相似比　⁠； 3.相似三角形的周长比等于⑦　相似比　⁠，面积比等于⑧　相似 比的平方　⁠. 相等 相似比 相似比 相似 比的平方 第四节　相似三角形 返回目录 判定 1.两组角分别对应相等的两个三角形相似； 2.两组边对应成比例，且⑨　夹角　⁠相等的两个三角形相似； 3.三组边对应成比例的两个三角形相似； 4.平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相 交，截得的三角形与原三角形相似. 夹角 第四节　相似三角形 返回目录 2.相似三角形的判定思路 一般 三角 形 有平行截线 利用平行线的性质找等角. 有一组等角 1.找另一组等角；2.找两邻边对应成比例. 有两边对应成比例 1.找夹角相等；2.找第三边成比例. 第四节　相似三角形 返回目录 直角 三角形 1.找一组锐角相等；2.找两边对应成比例. 等腰 三角形 1.找顶角相等；2.找一组底角相等；3.找底和腰对应成比例. 第四节　相似三角形 返回目录 考点 3 相似多边形及其性质 概念 各角分别对应⑩　相等　⁠，各边对应成比例的两个多边形叫做相 似多边形. 性质 1.相似多边形的对应角⑪　相等　⁠，对应边⑫　成比例　⁠； 2.相似多边形的周长比等于⑬　相似比　⁠，面积比等于⑭　相似 比的平方　⁠. 相等 相等 成比例 相似比 相似 比的平方 第四节　相似三角形 返回目录 考 点 小 练 1.已知＝，那么下列等式中正确的是（　C　） A.＝ B.＝ C.2a＝3b D.＝ C 第四节　相似三角形 返回目录 2.已知线段b是线段a，c的比例中项，且a∶b＝2∶3，那么b∶c的值是 （　A　） A. B. C. D. A 第四节　相似三角形 返回目录 3.若线段AB＝2，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（　D　） A.－1 B.3－ C. D.－1或3－ D 第四节　相似三角形 返回目录 4.如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线AC分别与直线l1，l2，l3交于A，B，C三 点，直线DF分别与直线l1，l2，l3交于D，E，F三点，AC与DF交于点O.若 BC＝2AO＝2OB，OD＝1.则OF的长是 　3　⁠. 第4题图 3　 第四节　相似三角形 返回目录 5.如图，已知∠B＝∠D＝90°，请添加一个条件 　∠BAC＝∠DCE（答案不 唯一）　⁠（不添加字母及辅助线）使△ABC与△DC