(精讲册) 第4章 第3节 全等三角形(课件)-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

数学 精讲册 1 第三节 全等三角形 目录 CONTENTS 1 考点精讲练 3 重难点突破 2 考点小练 考点精讲练 考点 1 全等三角形的概念与性质（必考） 概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 性质 1.全等三角形的对应边①　相等　⁠，对应角②　相等　⁠； 2.全等三角形的周长③　相等　⁠，面积④　相等　⁠； 3.全等三角形对应边上的中线、高线，对应角的平分线和中位线 都⑤　相等　⁠. 相等 相等 相等 相等 相等 第三节　全等三角形 返回目录 考点 2 全等三角形的判定（必考） 夹边 对边 第三节　全等三角形 返回目录 符号表示 判定定理 图形 边角边 （SAS） 两边及其⑧　夹角　⁠分别相等的两个 三角形全等. ⁠ ⁠ 直角边、 斜边 （HL） 一条直角边和⑨　斜边　⁠分别相等的 两个直角三角形全等. ⁠ ⁠ 夹角 斜边 第三节　全等三角形 返回目录 【温馨提示】全等三角形的判定思路： 1.已知两边对应相等 第三节　全等三角形 返回目录 2.已知一边和一角对应相等 3.已知两角对应相等 第三节　全等三角形 返回目录 考 点 小 练 1.如图，若△ABC≌△DEF，且BE＝8，CF＝2，则BF的长为（　B　） A.2 B.3 C.5 D.8 第1题图 B 第三节　全等三角形 返回目录 2.如图，已知∠ACB＝∠ACD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 △ABC≌△ADC的是（　C　） A.CB＝CD B.AC平分∠BAD C.AB＝AD D.∠B＝∠D 第2题图 C 第三节　全等三角形 返回目录 3.如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝ ∠DEF，求证：∠A＝∠D. 第3题图 证明：∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC， 即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中，， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠A＝∠D. 第三节　全等三角形 返回目录 重难点突破 重难点 1 全等三角形的判定 【典例1】（1）如图1，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，BE与 CD相交于点O.若AB＝AC，再补充一个条件后，证明：△DBC≌△ECB. 典例1图1 ①补充条件：AD＝AE； 【思路点拨】利用“SAS”证明. 第三节　全等三角形 返回目录 【自主解答】 证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB，即∠DBC＝∠ECB. 若AD＝AE， 则AB－AD＝AC－AE，即BD＝CE. 在△DBC和△ECB中，， ∴△DBC≌△ECB（SAS）； 第三节　全等三角形 返回目录 ②补充条件：OC＝OB； 【思路点拨】利用“ASA”证明. 【自主解答】 证明：若OC＝OB， 则∠OCB＝∠OBC，即∠DCB＝∠EBC. 在△DBC和△ECB中，， ∴△DBC≌△ECB（ASA）； 第三节　全等三角形 返回目录 ③补充条件：∠BDC＝∠CEB； 【思路点拨】利用“AAS”证明. 【自主解答】 证明：若∠BDC＝∠CEB， 在△DBC和△ECB中，， ∴△DBC≌△ECB（AAS）； 第三节　全等三角形 返回目录 （2）如图2，△ABD和△AEC都是等边三角形，求证：BE＝DC. 典例1图2 【思路点拨】证明△ABE≌△ADC. 第三节　全等三角形 返回目录 【自主解答】 证明：∵△ABD和△AEC都是等边三角形， ∴AB＝AD，AE＝AC，∠BAD＝∠EAC＝60°， ∴∠BAD＋∠BAC＝∠EAC＋∠BAC， 即∠DAC＝∠BAE. 在△ABE和△ADC中，， ∴△ABE≌△ADC（SAS）， ∴BE＝DC. 第三节　全等三角形 返回目录 1.如图，在△ABC中，D，E是边BC上的两点，BD＝CE，∠BAD＝ ∠CAE，添加下列条件后，不能判定△ABD≌△ACE的是（　B　） A.∠B＝∠C B.∠BEA＝∠BAE C.AB＝AC D.AD＝AE 第1题图 B 第三节　全等三角形 返回目录 2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，AE＝ BF. 求证：△DAE≌△DBF. 　第2题图 第三节　全等三角形 返回目录 证明：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°， AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝45°. 又∵D是BC的中点， ∴AD＝BD，∠DAC＝∠B＝45°. 在△DAE和△DBF中，， ∴△DAE≌△DBF（SAS）. 第三节　全等三角形 返回目录 重难点 2 全等三角形的性质和判定 【典例2】如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD＝BD，CD＝DE，E 是AD上一点，连接BE并延长交