(精讲册) 第4章 第2节 三角形及其性质(课件)-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

数学 精讲册 1 第二节 三角形及其性质 目录 CONTENTS 1 考点精讲练 3 重难点突破 2 考点小练 考点精讲练 考点 1 三角形的基本性质（必考） 1.三角形的分类 按边分 三角形 按角分 三角形 第二节　三角形及其性质 返回目录 2.三角形的基本性质 三角 形三边关系 1.三角形任意两边之和①　大于　⁠第三边； 2.三角形任意两边之差②　小于　⁠第三边（判断是否能构成三角 形的重要依据）. 大于 小于 第二节　三角形及其性质 返回目录 三角形内 角和定理 及内外角 关系 1.三角形的内角和为③　180°　⁠； 2.三角形的任意一个外角④　等于　⁠与它不相邻的两个内角之和； 3.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角. 三角形边 角关系 在同一个三角形中，大边对⑤　大角　⁠，小边对⑥　小，等边对等角，等角对等边. 180° 等于 大角 小 角 第二节　三角形及其性质 返回目录 考点 2 三角形中的重要线段（必考） 重要 线段 图形 重要结论 拓展延伸 高 线 ⁠ ⁠ AD是底边BC上的高线. ∠ADB＝∠ADC＝ 90°，S△ABC＝ BC·AD. 垂心：三角形三 条高线的交点. 第二节　三角形及其性质 返回目录 重要 线段 图形 重要结论 拓展延伸 角 平 分 线 ⁠ ⁠ AD是∠BAC的 平分线. ∠BAD＝ ∠CAD＝ ∠BAC， S△ABD∶S△ADC ＝BD∶DC. （1）内心：三角形的三条角平分 线的交点； （2）内心到三角形三边的距离⑦　相等　⁠. 相等　 第二节　三角形及其性质 返回目录 重要 线段 图形 重要结论 拓展延伸 中 线 ⁠ ⁠ AD，CE是中线 BD＝CD＝BC，S△ABD＝S△ADC＝ S△ABC， AO＝2OD. （1）重心：三角形的三条 中线的交点； （2）重心到三角形顶点的 距离等于它到对边中点距 离的2倍. 第二节　三角形及其性质 返回目录 重要 线段 图形 重要结论 拓展延伸 中 位 线 ⁠ ⁠ DE是△ABC 的中位线 AD＝DB，AE＝EC； DE∥BC且DE＝BC； △ADE与△ABC的相似比是⑧　1∶2　⁠，S△ADE＝S△ABC. 1∶2 第二节　三角形及其性质 返回目录 考点 3 等腰三角形的性质与判定（8年6考） 1.等腰三角形的性质与判定 性质 1.两腰⑨　相等　⁠，两底角⑩　相等　⁠（等边对 等角）； 2.顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线 ⑪　重合　⁠（三线合一）； 3.是轴对称图形，有⑫　1　⁠条对称轴. ⁠ ⁠ 相等 相等 重合 1 第二节　三角形及其性质 返回目录 判定 1.有两条边⑬　相等　⁠的三角形是等腰三角形（定义）； 2.有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）. 面积 S＝⑭　 ⁠（a为底边长，h为底边上的高）. 相等 ah　 第二节　三角形及其性质 返回目录 等腰三角 形中的分 类讨论思想 边：是腰还是底边；角：是顶角还是底角； 三角形：是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形； 若已知底边的中点，则可连接中线或作底边上的高，利用“三线合一”解题. 第二节　三角形及其性质 返回目录 “黄金三 角形” （知识 拓展） 如图，在顶角为36°的等腰△ABC中， ＝，＝. ⁠ ⁠ 如图，在底角为36°的等腰△ABC中， ＝，＝. ⁠ ⁠ 第二节　三角形及其性质 返回目录 2.等边三角形的性质与判定 性质 1.三条边⑮　相等　⁠； 2.三个内角⑯　相等　⁠且每个角都等于⑰　60°　⁠； 3.是轴对称图形，有⑱　3　⁠条对称轴. 相等 相等 60° 3 第二节　三角形及其性质 返回目录 判 定 1.三条边都相等的三角形是等边三角形（定义）； 2.三个角都相等的三角形是等边三角形； 3.有一个角是⑲　60°　⁠的等腰三角形是等边三角形. 面 积 S＝ah＝a2（a为三角形的边长，h为任意边上的高，且h＝a）. 60° 第二节　三角形及其性质 返回目录 考点 4 直角三角形的性质与判定（8年7考） 1.直角三角形 性 质 1.两锐角⑳　互余　⁠，如图，∠A＋∠B＝㉑　90°　⁠； ⁠ ⁠ 互余 90° 第二节　三角形及其性质 返回目录 性 质 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的㉒　一半