(精讲册) 第3章 第7节 二次函数的实际应用(课件)-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

数学 精讲册 1 第七节 二次函数的实际应用 目录 CONTENTS 3 重难点突破 1 考点精讲练 2 考点小练 考点精讲练 考点 二次函数的实际应用中常考类型的解题方法 最大利 润问题 1.明确求最大利润就是求二次函数的最大值； 2.列出关于自变量的二次函数的解析式y＝ax2 ＋bx＋c （a≠0），并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范 围； 3.配方或利用公式求顶点坐标； 第七节　二次函数的实际应用 返回目录 最大利 润问题 4.检查顶点横坐标是否在自变量的取值范围内.若在，则函数在 顶点处取得最大值或最小值（若a＞0，则有最小值；若 a＜0，则有最大值）；若不在，则在自变量取值范围的 两端点处，根据函数的增减性确定最大值或最小值. 第七节　二次函数的实际应用 返回目录 抛物线 型问题 此类问题一般涉及抛球、投篮、隧道、拱桥、喷泉水柱等.解 决此类问题的关键是理解题目中的条件所表示的几何意义.最 高点为抛物线的顶点，抛出点一般为抛物线中的c值，落地点 为抛物线与x轴的交点，落地点到抛出点的水平距离是此落地 点横坐标的绝对值. 几何图 形面积问题 解决此类问题一般是根据几何图形的性质，先找变量，再确定 变量与该图形周长或面积之间的关系，用变量表示出其他边的 长，从而确定二次函数的解析式，再根据题意及二次函数的性 质解题即可. 第七节　二次函数的实际应用 返回目录 考 点 小 练 1.如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m.水面下降 1 m，水面宽度为 　2 m 　⁠. 第1题图 2 m　 第七节　二次函数的实际应用 返回目录 2.如图，为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25 m） 的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边总长为40 m的栅栏围住，若设绿化带的BC边长为x m，则绿化带ABCD的面积的最 大值是 　200 m2　⁠. 第2题图 200 m2　 第七节　二次函数的实际应用 返回目录 重难点突破 重难点 1 最大利润问题 【典例1】某超市预购进一种今年新上市的产品，为了调查这种新产 品的销量，该超市进行了试销售，得知该产品每天销量y（件）与每 件售价x（元/件）之间满足如下关系：y＝kx＋b；且当售价为40元/件 时，每天可售出120件，若每件售价上涨1元，每天销量将减少2件.据 测算，每件平均成本20元，物价局要求售价每件不低于30元，不高于 55元.解答下列问题： 第七节　二次函数的实际应用 返回目录 （1）每天销量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系式为 　y＝－2x ＋200　⁠，自变量x的取值范围是 　30≤x≤55　⁠； 【思路点拨】依据“实际销量＝原销售量－2×增加的销量”来确定y与x 之间的函数关系式. y＝－2x ＋200　 30≤x≤55　 第七节　二次函数的实际应用 返回目录 （2）当售价定为多少元时，每天所获利润最大？最大利润是多少？ 【思路点拨】根据利润＝销售量×单件的利润，先求出利润和销售单件之 间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润. 第七节　二次函数的实际应用 返回目录 【自主解答】 解：设每天所获利润为W元， 根据题意，得W＝（x－20）·y＝（x－20）（－2x＋200）＝－2（x－ 60）2＋3200. ∵－2＜0，30≤x≤55， ∴当x＝55时，W最大，最大利润是3150元. 答：当售价定为55元时，每天所获利润最大，最大利润是3150元. 第七节　二次函数的实际应用 返回目录 1.农特产品展销推荐会在杨凌举行.某农户销售一种商品，每千克成本价为 40元，已知每千克售价不低于成本价，不超过80元.经调查，当每千克售 价为50元时，每天的销量为100千克，且每千克售价每上涨1元，每天的销 量就减少2千克.为使每天的销售利润最大，每千克的售价应定为（　C　） A.20 B.60 C.70 D.80 C 第七节　二次函数的实际应用 返回目录 2.某批发商以24元/箱的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，已知这种蔬菜 的标价为45元/箱，实际售价不低于标价的八折.批发商通过分析销售情 况，发现这种蔬菜的销售量y（箱）与当天的售价x（元/箱）满足一次函 数关系，如表是其中的两组对应值. 售价x（元/箱） … 35 38 … 销售量y（箱） … 130 124 … （1）若某天这种蔬菜的售价为42元/箱，则当天这种蔬菜的销售量 为 　116　⁠箱； 116 第七节　二次函数的实际应用 返回目录 （2）该批发商销售这种蔬菜能否在某天获利1320元？若能，请求出当天 的销售价；若不能，请说明理由； 解：（2）根据题意，得（－2x＋200）（x－24）＝1320， 解得x1＝34，x2＝90.