(精讲册) 第3章 第6节 二次函数性质的综合应用(课件)-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

数学 精讲册 1 第六节 二次函数性质的综合应用 目录 CONTENTS 3 重难点突破 2 考点小练 2 1 考点精讲练 考点 二次函数性质的综合应用 1.利用二次函数的性质求线段的最大值 如图，点P是二次函数y＝ax2 ＋bx＋c图象上的一动点（点P在线段BC上 方），过点P作PQ∥y轴交线段BC（其所在的一次函数解析式为y＝kx＋ c）于点Q，求线段PQ的最大值：PQ＝ax2 ＋bx＋c－（kx＋c） ＝ax2＋ （b－k）x，利用配方法求其最大值即可. 第六节　二次函数性质的综合应用 返回目录 2.二次函数中面积最值问题解题步骤 （1）设二次函数图象上一动点的坐标为（t，at2＋bt＋c）； （2）①求一边在坐标轴上的三角形面积时，以在坐标轴上的线段为底 边，过顶点作垂线，则底边上的高为动点的纵坐标的绝对值，如图1，此 时S△ABC＝AB·｜yC｜； 图1 第六节　二次函数性质的综合应用 返回目录 ②求三条边均不在坐标轴上的三角形或不规则的四边形面积时，常过动点 作平行于坐标轴的直线，采用割或补的方法把它转化为易求出面积的图 形，如图2，此时S△PAC＝PP'·｜xC－xA｜； 图2 第六节　二次函数性质的综合应用 返回目录 ③特殊的平行四边形面积常用S＝ah（a为底边长，h为该底边上的高）， 菱形或正方形面积也可考虑用S＝l1l2（l1，l2分别为其两条对角线的长）； （3）用含有未知数的代数式表示出图形的面积； （4）用二次函数的知识来求最大值或最小值时，常采用配方法求解； （5）特别注意，当所研究的图形在运动过程中发生变化时，要根据图形 的形状进行分类讨论，注意分析整个过程中图形的变化情况，以防漏解. 分类讨论时要注意在每一种情况下的自变量的取值范围.求最值时，分别 求出图形的面积在每种情况下的最值，比较即可得到面积的最值. 第六节　二次函数性质的综合应用 返回目录 考 点 小 练 1.如图，二次函数y＝－x2＋2x＋3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点 D，点B的坐标为（3，0）. 第1题图 （1）直线BD的函数解析是 　y＝－x＋3　⁠； y＝－x＋3　 （2）P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线， 交抛物线于点M，当点P在第一象限内时，设P点的横 坐标为m（m＞0），则P点的坐标是 　（m，－m＋3）　⁠， M点的坐标是 　（m，－m2＋2m＋3）　⁠；当m＝时，PM＝ 　 ⁠. （m，－m＋3）　 （m，－m2＋2m＋3）　 　 第六节　二次函数性质的综合应用 返回目录 2.如图，已知抛物线y＝－x2＋4x＋12，经过A，B（6，0）两点，C是抛物 线与y轴的交点.点P的横坐标为m，且在平面直角坐标系第一象限内的抛物 线上运动.设△PBC的面积为S. 第2题图 （1）点P的纵坐标为 　－m2＋4m＋12　⁠； －m2＋4m＋12　 （2）连接OP，则S△PCO＝ 　6m⁠，S△PBO＝ －3m2＋12m＋36　⁠， S△COB＝ 　36　⁠； 6m　 －3m2＋12m＋36　 36　 （3）S＝＋S△PBO－＝ 　－3m2＋18m　⁠； 当m＝3时，S的值为 　27　⁠. －3m2＋18m　 27　 第六节　二次函数性质的综合应用 返回目录 重难点突破 重难点 1 与面积有关的问题 【典例1】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A（－3，0），B（1， 0）两点，交y轴于点C. 典例1图 （1）求抛物线的解析式； 【思路点拨】解方程组求抛物线的解析式. 第六节　二次函数性质的综合应用 返回目录 【自主解答】 解：由抛物线与x轴交于A（－3，0），B（1，0）两点，代入抛物线y＝ ax2＋bx＋3， 得， ∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3； 第六节　二次函数性质的综合应用 返回目录 【自主解答】 解：存在，理由如下：∵A（－3，0），B（1，0），∴AB＝4. 抛物线y＝ax2＋bx＋3与y轴交于点C， 令x＝0，则y＝3，∴点C的坐标为（0，3），OC＝3， （2）抛物线上是否存在一点P，使得S△PBC＝S△ABC.若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 【思路点拨】过点P作x轴的平行线，并与线段BC相交. 第六节　二次函数性质的综合应用 返回目录 典例1解图 设直线BC的解析式为y＝kx＋m， 将点B，C的坐标代入， 如解图，连接BC，作PE∥x轴交BC于点E，连接PC，PB， ∴S△ABC＝AB·OC＝×4×3＝6， ∴S△PBC＝S△ABC＝3. 得， ∴直线BC的解析式为y＝－3x＋3. 第六节　二次函数性质的综合应用 返回目录 设点P的横坐标为t，则P（t，－t2－2t＋3）， 则点E的横坐标为－3x＋3＝－t2－2t＋3， 解得x＝， ∴E，∴