(精讲册) 第3章 第4节 二次函数的图象与性质(课件)-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

数学 精讲册 1 第四节 二次函数的图象与性质 目录 CONTENTS 1 考点精讲练 3 重难点突破 2 考点小练 考点精讲练 考点 1 二次函数的图象与性质（必考） 1.二次函数的概念与解析式 概 念 一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝ax2＋bx＋c （a，b，c是常数，a≠0）的形式，则称y是x的二次函数. 第四节　二次函数的图象与性质 返回目录 解 析 式 一般式 y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0） 顶点式 y＝a（x－h）2＋k（a≠0），其中对称轴是直线x＝h，顶 点坐标是①　（h，k）　⁠. 交点式 y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0），其中x1，x2是抛物线与 x轴交点的横坐标. （h，k） 第四节　二次函数的图象与性质 返回目录 2.二次函数的图象与性质 顶点坐标 二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为②　 　⁠. 对称轴 （1）一般式y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝③　－ ； （2）顶点式y＝a（x－h）2＋k的对称轴为直线  ④　x＝h　⁠； （3）已知抛物线上纵坐标相等的两点A（x1，y），B（x2， y），则对称轴为直线⑤　x＝ 　⁠. 　 －　 x＝h x＝　 第四节　二次函数的图象与性质 返回目录 大致图象 （抛物线） ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 开口方向 a＞0，开口向上 a＜0，开口向下 第四节　二次函数的图象与性质 返回目录 增减性 在对称轴左侧，y随x的增大而⑥　减小　⁠； 在对称轴右侧，y随x的增大而⑦　增大　⁠. 在对称轴左侧，y随x的增大而⑧　增大　⁠； 在对称轴右侧，y随x的增大而⑨　减小　⁠. 减小 增大 增 大 减小 第四节　二次函数的图象与性质 返回目录 最值 y有最小值， 当x＝⑩　－ ⁠时，y的最小值为⑪　　⁠. y有最大值， 当x＝⑫　－⁠ 时，y的最大值为⑬　 　⁠. －　 　 －　 　 第四节　二次函数的图象与性质 返回目录 考点 2 二次函数的解析式的确定（8年5考） 待定 系数 法 （1）设二次函数的解析式； （2）代入点的坐标：将图象上的点的坐标代入所设的解析式 中，得到关于待定系数的方程（组）； （3）求解：解方程（组）求出待定系数的值，再代入所设解析 式中. 第四节　二次函数的图象与性质 返回目录 解析 式 设法 已知条件 可设解析式 顶点在原点 y＝ax2 顶点在y轴上（或对称轴是y轴） y＝ax2＋c 顶点在x轴上 y＝a（x－h）2 抛物线过原点 y＝ax2＋bx 任意三个点 y＝ax2＋bx＋c 顶点＋其他点 y＝a（x－h）2＋k 第四节　二次函数的图象与性质 返回目录 已知条件 可设解析式 解析 式设法 与x轴的两个交点＋其他点 y＝a（x－x1）（x－x2） 第四节　二次函数的图象与性质 返回目录 考点 3 二次函数图象的平移（2021.14，2020.22） 1.二次函数一般式的平移 平移前的 解析式 移动方向 平移后的解析式 规律 y＝ax2＋bx＋c 向左平移 m个单位 y＝a（x⑭　＋m　⁠）2＋b（x ⑮　＋m　⁠）＋c 左加 向右平移 m个单位 y＝a（x⑯　－m　⁠）2＋b（x ⑰　－m　⁠）＋c 右减 ＋m ＋m －m －m 第四节　二次函数的图象与性质 返回目录 平移前的 解析式 移动方向 平移后的解析式 规律 y＝ax2＋bx＋c 向上平移 m个单位 y＝ax2＋bx＋c ⑱　＋m　⁠ 上加 向下平移 m个单位 y＝ax2＋bx＋c ⑲　－m　⁠ 下减 ＋m －m 第四节　二次函数的图象与性质 返回目录 2.二次函数顶点式的平移 平移前的解 析式 移动方向 平移后的解析式 规律 y＝a（x－ h）2＋k 向左平移 m个单位 ⑳　y＝a（x－h＋m）2＋k　 ㉑　左加　⁠ 向右平移 m个单位 y＝a（x－h－m）2＋k 右减 向上平移 m个单位 y＝a（x－h）2＋k＋m 上加 y＝a（x－h＋m）2＋k　 左加　 第四节　二次函数的图象与性质 返回目录 平移前的解 析式 移动方向 平移后的解析式 规律 y＝a（x－ h）2＋k 向下平移 m个单位 ㉒　y＝a（x－h）2＋k－m　 ㉓　下减　⁠ y＝a（x－h）2＋k－m　 下减　 第四节　二次函数的图象与性质 返回目录 考 点 小 练 1.如果函数y＝（m－3）x｜m－1｜＋3x－1是二次函数，那么m的值为  　－1　⁠. 2.关于二次函数y＝（x＋1）2－3，下列说法错误的是（　C　） A.图象的开口向上 B.函数的最小值为－3