(精讲册) 第2章 第3节 一元二次方程及其应用(课件)-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

数学 精讲册 1 第三节 一元二次方程及其应用 目录 CONTENTS 1 考点精讲练 3 重难点突破 2 考点小练 考点精讲练 考点 1 一元一次方程及其解法（2019.15，2016.16） 概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是①　2　⁠的整式方程 叫做一元二次方程. 一般 形式 ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数，a≠0），其中ax2，bx，c分别是 二次项、一次项和常数项，a，b分别是二次项系数和一次项系数. 2 第三节　一元二次方程及其应用 返回目录 解一 元二 次方 程 公式 法 适用 情况 适用于所有的一元二次方程，求根公式为  ②　x＝ 　 ⁠ （b2－4ac≥0）. 注意 事项 （1）使用求根公式时要将一元二次方程化为一般 形式； （2）将a，b，c代入时要注意符号； （3）若b2－4ac＜0，则方程无解. x＝ 　 第三节　一元二次方程及其应用 返回目录 解一 元二 次方 程 直接 开平 方法 适用 情况 （1）方程缺少一次项，即ax2＋c＝0（a≠0，ac＜ 0）； （2）形如a（x＋m）2＝n（≥0）的方程. 注意 事项 开方后所取值要加“±”. 第三节　一元二次方程及其应用 返回目录 解一 元二 次方 程 因式 分解 法 适用 情况 （1）方程缺少常数项，即ax2＋bx＝0（a≠0）； （2）方程的一边为0，另一边易于分解成两个一次 因式的乘积； （3）方程两边含有相同的因式. 注意 事项 等号两边有相同的含未知数的因式时，不能直接约 去，避免丢根. 第三节　一元二次方程及其应用 返回目录 解一 元二 次方 程 配方 法 适用 情况 适用于所有的一元二次方程，将二次项系数化为1 后，一次项系数为绝对值较小的偶数时，用配方法 比较简单. 第三节　一元二次方程及其应用 返回目录 解一 元二 次方 程 配方 法 求解 步骤 （1）化二次项系数为1：方程两边同时除以a （a≠0），得x2＋x＋＝0； （2）常数项移到方程右边：x2＋x＝－； （3）配方成完全平方式：方程两边加上“一次项 系数一半的平方（）2”∶x2＋x＋（）2＝－ ＋（）2，即（x＋）2＝； （4）直接开平方. 第三节　一元二次方程及其应用 返回目录 考点 2 一元二次方程根的判别式（8年3考） 一元 二次 方程 根的 判别 式 概念 b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根的 判别式，通常用符号“Δ”来表示，即Δ＝b2－4ac. 根的情 况与判 别式的 关系 b2－4ac＞0⇔方程③　有两个不相等的　⁠实数根； b2－4ac＝0⇔方程④　有两个相等的　⁠实数根； b2－4ac＜0⇔方程⑤　无　⁠实数根； b2－4ac≥0⇔方程⑥　有　⁠实数根. 有两个不相等的　 有两个相等的　 无 有 第三节　一元二次方程及其应用 返回目录 一元二次 方程根与系 数的关系 若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根， 则x1＋x2＝⑦　－　⁠；x1·x2＝⑧　 　⁠. 注意：利用根与系数的关系解题的前提是方程的两根存 在，即b2－4ac≥0. 【提分要点】根的判别式的作用 1.不解方程，直接判断一元二次方程根的情况； 2.根据方程根的情况，确定某个未知数的值或范围（二次项系数不为0）. －　 　 第三节　一元二次方程及其应用 返回目录 考点 3 一元二次方程的实际应用（8年4考） 增长 （下 降） 率问 题 设原来的量为a，变化后的量为b， （1）若连续两次增长，平均增长率为x，则b＝ ⑨　a（1＋x）2　⁠； （2）若连续两次下降，平均下降率为x，则b＝ ⑩　a（1－x）2　⁠. a（1＋x）2 a（1－x）2 第三节　一元二次方程及其应用 返回目录 面积 问题 （1）如图1，设空白部分的宽为x，则S阴影＝⑪　（a－2x）（b －2x）　⁠； ⁠ ⁠　⁠ ⁠ 图1　 图2 （2）如图2，围成阴影的栏杆总长为a，BC的长为b，则S阴影＝ ⑫　b（）　⁠；⁠ ⁠ （a－2x）（b －2x） b（）　 第三节　一元二次方程及其应用 返回目录 面积 问题 （3）如图3、图4，设阴影道路的宽为x，则S空白＝⑬　（a－x） （b－x）　⁠； ⁠ ⁠ （a－x） （b－x） 第三节　一元二次方程及其应用 返回目录 面积 问题 （