(精讲册) 第1章 第3节 分式(课件)-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

数学 精讲册 1 第三节 分　式 目录 CONTENTS 1 考点精讲练 3 重难点突破 2 考点小练 考点精讲练 考点 1 分式的相关概念及性质 相关概 念 （1）概念：一般地，用A，B表示两个整式，并且B中含有字 母，那么式子叫做分式； （2）分式有意义的条件：①　B≠0　⁠； （3）分式值为0的条件：②　A＝0且B≠0　⁠； （4）最简分式：分子与分母没有③　公因式　⁠的分式. B≠0 A＝0且B≠0 公因式 第三节　分　式 返回目录 基本 性质 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分 式的值④　不变　⁠，即＝＝（A，B，C都是整式，且 C≠0）. 不变 第三节　分　式 返回目录 考点 2 分式化简及求值（2023.15） 1.分式的乘除运算 乘法运算 两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的 分母，即·＝⑤　　⁠. 除法运算 两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式 相乘，即÷＝·⑥　　⁠＝. 乘方 分式乘方就是把分子、分母分别乘方，即 ＝⑦　　⁠（n是整数）. 　 　 　 第三节　分　式 返回目录 【温馨提示】约分的关键是找公因式，确定公因式的方法 （1）分子和分母能分解因式的，先分解因式； （2）取分子和分母的相同因式的最低次幂的积（数字因式取最大公约 数）作为公因式. 第三节　分　式 返回目录 2.分式的加减运算 同分母 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，即±＝⑧　 　 ⁠； 异分母 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减， 即±＝⑨　　⁠. 　 　 第三节　分　式 返回目录 确定最简公分母的方法： （1）分母中能分解因式的，先分解因式； （2）取各分母所有因式的最高次幂的积（数字因式取最小公倍数）作为 公分母. 第三节　分　式 返回目录 3.分式化简求值的一般步骤 （1）有括号先计算括号内的； （2）分式的分子、分母能因式分解的先进行因式分解； （3）进行乘除运算（除法可变为乘法）； （4）约分； （5）进行加减运算时，如果是异分母的先通分，变为同分母分式，此时 分母不变，分子合并同类项，最终化成最简分式； （6）代入相应的数或式子，求代数式的值（代值过程中要注意使分式有 意义，即所代值不能使分母为0） 第三节　分　式 返回目录 【易错点】分式化简中的误区 1.分式通分时，要给分母与分子同时乘最简公分母； 2.当括号前是“－”号，去括号时要注意括号内各项均要改变符号； 3.不要把分式的化简与解分式方程的变形相混淆，随意将分母去掉. 第三节　分　式 返回目录 1.下列式子中，分式有⁠ ⁠（填序号）. ① ② ③ ④ ⑤ ①③⑤　 考 点 小 练 2.要使分式有意义，x的取值应满足⁠ ⁠. 3.若分式的值为0，则x应满足的条件是⁠ ⁠. x≠－3　 x＝2　 第三节　分　式 返回目录 4.化简x3的结果是（　A　） A.xy6 B.xy5 C.x2y5 D.x2y6 A 5.若÷运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（　C　） A.y－x B.y＋x C.2x D. C 第三节　分　式 返回目录 6.计算：＋＝ 　⁠ ⁠　⁠. 7.化简分式÷＋的最后结果是⁠ ⁠. 1　 A.23 B.25 8.若a－＝5，则a2＋的结果是（　C　） C C.27 D.29 　 第三节　分　式 返回目录 9.先化简，再求值：÷，其中x＝－1. 解：原式＝÷ ＝x＋1， 当x＝－1时， 原式＝－1＋1＝. 第三节　分　式 返回目录 【典例】先化简，再求值：÷，其中a＝. 【规范答题】 解：原式＝[＋]·　（2分） ＝· （4分） ＝， （5分） 当a＝时，原式＝. （8分） 重难点突破 第三节　分　式 返回目录 【易错警示】分式化简求值规范答题注意事项； （1）答题时，先写出“解：”； （2）按照题目要求，要先化简再代入求值，不能将字母的取值直接代入 原式中； （3）分子、分母能因式分解的先因式分解，再约分，减少计算量； （4）化简结果应为最简形式； （5）若要求选择一个数代入求值，则所选的数要使得原式中的分式以及 化简过程中的分式均有意义