期末模拟练习试题(第六章以前60%+6.1 40%) 2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第三册

期末模拟练习试题(第六章以前60%+6.1 40%) 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|2<2x≤4},B={x|0≤x≤4},则A∩B=(　　) A.{x|x≤2} B.{x|1<x≤2} C.{x|x≤4} D.{x|0<x≤4} 2.已知复数为纯虚数,则实数a等于(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 3.从标号分别为1,2,3的三个红球和标号分别为1,2的两个白球中取出不同颜色的两个小球,不同的取法种数为(　　) A.5 B.6 C.10 D.20 4.现有3名老师、8名男学生和5名女学生共16人.若需1名老师和1名学生参加评选会议,则不同的选法种数为(　　) A.39 B.24 C.15 D.16 5.从6名同学中选出正、副班长各1名,不同的选法种数为(　　) A.11 B.30 C.6 D.36 6.记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-9,a2+a4=-10,则Sn的最小值为(　　) A.-25 B.-35 C.-45 D.-55 7.现有十二生肖的吉祥物各一个,三名同学依次选一个作为礼物,甲同学喜欢牛和马,乙同学喜欢牛、狗和羊,丙同学每个吉祥物都喜欢,如果三名同学对选取的礼物都满意,则不同的选法种数为(　　) A.50 B.60 C.90 D.180 8.△ABC与△ABD是两个边长均为4的正三角形,沿公共边AB折叠成60°的二面角,若点A,B,C,D在同一球O的球面上,则球O的表面积为(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.已知数字0,1,2,3,4,由它们组成四位数,下列说法正确的有(　　) A.组成可以有重复数字的四位数有500个 B.组成无重复数字的四位数有96个 C.组成无重复数字的四位偶数有66个 D.组成无重复数字的四位奇数有28个 10.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,下列叙述正确的是(　　) A.若A=45°,a=,b=,则△ABC有两解 B.若,则△ABC为等腰三角形 C.若△ABC为锐角三角形,则sin A>cos B D.若sin A∶sin B∶sin C=2∶3∶4,则△ABC为锐角三角形 11.已知集合A={-1,2,3,4},m,n∈A,则对于方程=1的说法正确的是(　　) A.可表示3个不同的圆 B.可表示6个不同的椭圆 C.可表示3个不同的双曲线 D.表示焦点位于x轴上的椭圆有3个 12.已知抛物线x2=4y的焦点为F,准线与对称轴的交点为K,斜率为k(k>0)的直线l与抛物线相交于A,B两点,线段AB的中点为M(x0,y0),则下列结论正确的是(　　) A.若|AB|=6,则点M到x轴的最小距离是3 B.当直线l过点P(0,-2)时,x0>2 C.当OA⊥OB时,直线FM的斜率最小值是 D.当直线l过点K,且AF平分∠BFK时,|BF|=4 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知直线l:2x-y-2=0被圆C:x2+y2-2x+4y+m=0截得的线段长为,则m=　　　　　. 14.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中任意选出3种,分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须种植,则有　　　种不同的种植方法. 15.如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1>a2,且a2<a3,则称这样的三位数为凹数(如201,325等),那么由数字0,1,2,3,4,5能组成　　　　　个无重复数字的凹数. 16.[2023江苏南通期中]如图,一个地区分为5个区域,现给5个区域涂色,要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择,则不同的涂色方法共有　　　种. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知数列{an}和等差数列{bn}满足a1=1,a2=2,a3=6,且当n≥2时,log2an=1+bn·log23. (1)求数列{an}的通项an; (2)求数列{nan}的前n项和Tn. 18.(12分)如图所示,在△ABC中,M是AC的中点,acos C=csin A,AC=4. (1)若A=,求AB; (2)若△ABC的面积为3,求BM. 19.(12分)一个口袋里有5封信,另一个口袋里有4封信,各封信内容均不相同. (1)从两个口袋中任取一封信,有多少种不同的取法? (2)从两个口袋里各取一封信,有多少种不同的取法? (3)把这两个口袋里的9封信分别投入4个邮筒,有多少种不同的投法? 20.(12分)如图所示,在直四棱柱ABCD-A