第六章 计数原理全章模拟检测卷 2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第三册

第六章　计数原理 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.3名志愿者,每人从4个不同的岗位中选择1个,则不同的选择方法共有(　　) A.12种 B.64种 C.81种 D.24种 2.将5个不同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少1个球,至多2个球,则不同的放法种数为(　　) A.30 B.90 C.180 D.270 3.数学课外活动小组的4名同学和他们的2位辅导老师排成一排照相合影,要求2位老师不排在两端,不同的排法共有(　　) A.720种 B.288种 C.96种 D.48种 4.由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数的个数为(　　) A.60 B.96 C.300 D.360 5.满足关系式的正整数n组成的集合为(　　) A.{2,3,4} B.{3,4,5} C.{2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5} 6.(x-1)12的展开式的第8项的系数是(　　) A.- B. C.- D. 7.在的展开式中,只有第7项的二项式系数最大,则n的值为(　　) A.11 B.12 C.13 D.14 8.若(x+2+m)9=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a9(x+1)9,且=39,则实数m的值可以为(　　) A.1或-3 B.-1 C.-1或3 D.-3 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.现有5幅不同的国画,2幅不同的油画,7幅不同的水彩画,下列说法正确的有(　　) A.从中任选一幅画布置房间,有14种不同的选法 B.从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间,有70种不同的选法 C.从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间,有59种不同的选法 D.要从5幅不同的国画中选出2幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,共有9种不同的挂法 10.在50件产品中,有47件合格品,3件不合格品,从这50件产品中任意抽取4件,则下列结论正确的有(　　) A.抽取的4件产品中至多有1件是不合格品的抽法有()种 B.抽取的4件产品中至少有1件是不合格品的抽法有()种 C.抽取的4件产品中至少有1件是不合格品的抽法有()种 D.抽取的4件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有()种 11.若x5=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,其中a0,a1,a2,…,a5为实数,则(　　) A.a0=1 B.a1+a2+…+a5=1 C.a1+a3+a5=-16 D.a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5=-1 12.集合U={1,2,…,n}(n∈N*),集合T是U的非空子集,定义:T中的最大元素与最小元素的差称为集合T的长度,则(　　) A.当n=3时,长度为2的集合T的所有元素之和为10 B.当n=100时,含有元素1和53且长度为52的四元集合T的个数为720 C.当n=100时,长度为51的所有集合T的元素的个数之和为49×27×250 D.集合U的所有子集的元素之和为 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.琴、棋、书、画、诗、酒、花、茶被称为中国传统八雅.为弘扬中国传统文化,某校决定从“八雅”中挑选“六雅”,在周末开展知识讲座,每雅安排一节,连排六节.若“琴”“棋”“书”“画”必选,且要求“琴”“棋”相邻,“书”与“画”不相邻,则不同的排课方法共　　　　　种.(用数字作答) 14.在我校运动会期间,为了各项赛事的顺利进行,学生会组织了甲、乙、丙、丁、戊5个志愿服务小组,前往A,B,C 3个比赛场地进行志愿服务.若每个场地至少分配1个志愿服务小组,每个志愿服务小组只能在1个场地进行服务,并且甲小组不去比赛场地A,则不同的分配方法种数为　　　　　. 15.已知(x2+)n展开式的各项系数和为32,则展开式中x4的系数为　　　　　. 16.已知(2)n的展开式中各项的系数之和为256,记展开式中x-10的系数为a,则=　　. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)根据下列条件进行计算: (1)若=66(n∈N*),求n的值; (2)已知=x+y(x,y∈Z),求x+y的值. 18.(12分)已知(ax-)n(a∈R,a≠0,n∈N*)展开式的前三项的二项式系数之和为22,所有项的系数之和为1. (1)求n和a的值. (2)展开式中是否存在常数项?若存在,求出常数项;若不存在,请说明理由. 19.(12分)在()n的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列. (1)求展开式的第四项; (2)求展开式的常数项; (3)求展开式中各项的系数