第一章特殊平行四边形期末章节拔高练习2023-2024学年北师大版（2012）数学九年级上册

北师大版（2012）数学九年级上册第一章特殊平行四边形期末章节拔高练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在长方形中，，，为上一点，将沿翻折至，，与分别相交于点，，且．则的长为（    ） A． B． C． D． 2．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1，BC1．若∠ACB＝30°，AB＝1，CC1＝x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B②当x＝1时，四边形ABC1D1是菱形 ③当x＝2时，△BDD1为等边三角形 ④s＝（x﹣2）2（0＜x＜2），其中正确的有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．已知一个菱形的周长为16，有一个内角为60°，则该菱形较长的对角线长为(   ) A．8 B． C．4 D．2 4．如上图所示，矩形，，，点是边上的一个动点，点是对角线上一个动点，连接，，则的最小值是（    ）    A．6 B． C．12 D． 5．以下四个命题 ①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②两条对角线相等的四边形是矩形； ③两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形； ④有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形， 其中是真命题的是（　　） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 6．如图，在正方形中，动点在边上（点与点不重合），的平分线与边交于点，与边的延长线交于点，连接．对于下列四个结论：①；②若，则；③若，则；④存在点，使点与点关于直线对称．其中正确结论的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，点E是矩形ABCD边AD上的一个动点，且与点A、点D不重合，连结BE、CE，过点B作，过点C作，交点为F点，连接AF、DF分别交BC于点G、H，则下列结论错误的是（　　） A．GH=BC B．S△BGF+S△CHF=S△BCF C．S四边形BFCE=AB•AD D．当点E为AD中点时，四边形BECF为菱形 8．如图所示，正方形ABCD的边长为4，点E为线段BC上一动点，连结AE，将AE绕点E顺时针旋转90°至EF，连结BF，取BF的中点M，若点E从点B运动至点C，则点M经过的路径长为（　　） A．2 B． C． D．4 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若AB＝8，则CD的长是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 10．定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，点，在边存在点，使得为“智慧三角形”，则点的坐标为（     ）    A．或 B．或 C．或或 D．或或 二、填空题 11．如图，在菱形ABCD中，E是对角线AC，BD的交点，F是边CD的中点，若EF的长是3cm，则菱形ABCD的周长是 ． 12．如图1是一款木制活动衣帽架，图2是该衣帽架的平面示意图，它由3个全等的菱形构成，菱形的边长为．小南将该衣帽架的两端点、固定在墙上，使得、两点间的距离为．在不考虑材料宽度的情况下，、两点间的距离是 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．记K为矩形AOBC对角线的交点，则△KDE的最大面积为 ． 14．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的周长为 ．    15．如图，在长方形中，，，点是边上一点，沿将折叠，点的对应点正好落在边上的点处，再作的平分线交边于点，连接，则的面积是 ． 16．如图，边长分别为和的两个正方形和并排放在一起，连接并延长交于点，交于点，则GT的长为 ． 17．如图，在矩形 中，点 是 的中点，的平分线交于点，将沿折叠，点恰好落在上点处，延长，交于点，有下列四个结论：①；②；③ 是等边三角形；④．其中正确结论的序号是 ．      18．如图，已知点在正方形的边上，以为边向正方形外部作正方形，连接，、分别是、的中点，连接．若，，则 ． 19．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和C的距离分别为，1，2，△ABP绕点B旋转至△CBP′，连结PP′，并延长BP与DC相交于点Q，则∠CPQ的大小为 （度） 20．如图，正方形ABCD的边长为，O是对角线BD上一动点（点O与端点B，D不重合），OM⊥AD于点M，ON⊥AB于点N，连接MN，