2024年河南省中考数学一轮知识点复习专题 锐角三角函数及其应用 课件

2024河南中考数学一轮知识点复习专题 锐角三角函数及其应用 1 考点1 锐角三角函数的定义 定义:如图,在 中, , , , 的对边分别是 , , ,则有: 的正弦: ①__； 的余弦: ②_ _； 的正切: ③__. 2 考点2 特殊角的三角函数值重点 1.图表记忆 三角函数 ____________________________________ _________________________________ ④_ __ ⑤_ __ ⑥_ __ ⑦_ _ ⑧___ 1 3 2.规律记忆 , , 角的正弦值的分母都是2,分子依次为1, , ； , , 角的余弦值分别是 , , 角的正弦值. 4 考点3 解直角三角形重点 1.常用关系 三边关系 ⑨_ ___ （勾股定理） 两锐角间的关系 ⑩_ ____ 5 边角间的关系 ⑪_ _ ⑫__ ⑬_ _ 面积关系 ⑭_____ 续表 6 2.常见解法 条件 两条边 一条边一个角 两条直角边 斜边和一条直角边 斜边和一锐角 一直角边和 一锐角 图形 7 解法 , , . , , . , , . , , . （解直角三角形时的原则:有角求角,无角求边；有斜用弦,无斜用切；宁乘勿除,取原避中；化斜为直,方程相助） 续表 8 考点4 锐角三角函数的实际应用重点 1.仰角、俯角 在视线与水平线所成的锐角中,视线在水平线上方的角叫仰角,视线在水平线下方的角叫俯角,如图（1）所示. 图（1） 9 2.坡度（坡比）、坡角 坡面的铅直高度 和水平宽度 的比叫坡度（或坡比）,记作 ,即 ；坡面 与水平线的夹角 叫坡角,则 ,如图（2）所示. 图（2） 10 3.方向角 一般指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向线旋转到目标方向线所成的 角（一般指锐角）,通常表达成北（或南）偏东（或西） 度.如图（3）, 点 在点 的北偏西 的方向上；点 在点 的东北方向上；点 在点 的南偏西 的方向上. 图（3） 11 4.测量物体高度的常见三角函数模型 （1）利用水平距离测量物体的高度 数学模型 应测数据 数量关系 背靠背型 , ,水 平距离 , , 由 可求得 . 12 数学模型 应测数据 数量关系 母子型 , ,水 平距离 , , 由 可求得 . 续表 13 （2）测量底部可以到达的物体的高度 数学模型 应测数据 数量关系 一般型 测角仪高 , 水平距离 , 仰角 ,由此可求得 . 背靠背 型 仰角 ,俯角 ,水平距离 , , 由 即可求得 . 14 （3）测量底部不可到达的物体的高度 数学模型 应测数据 数量关系 背靠背型 仰角 , 俯角 , 高度 , , 由①②可得 ,进而可得 . 15 数学模型 应测数据 数量关系 母子型 俯角 , 俯角 , 高度 , , 由①②可得 . 续表 16 数学模型 应测数据 数量关系 母子型 仰角 , 仰角 , 测角仪的 高度 , 水平距离 , , 由 可求得 ,则 . 续表 17 数学模型 应测数据 数量关系 母子型 仰角 , 仰角 , 高度 , , 由①②可得 . 续表 18 数学模型 应测数据 数量关系 母子型 仰角 , 仰角 , 高度 , , 由①②可得 . 续表 19 一图串考法 20 考法 锐角三角函数的实际应用（必考） 类型1 背靠背型 1.[2016河南,19] 如图,小东在教学楼距地面9米高的窗口 处,测得正前方旗 杆顶部 点的仰角为 ,旗杆底部 点的俯角为 .升旗时,国旗上端悬 挂在距地面2.25米处.若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达 旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据: , , ） 21 [答案] 国旗应以约0.3米/秒的速度匀速上升. 22 类型2 母子型 2.[2022河南,