2024年中考数学复习专题：二次函数

2024年中考数学复习专题：二次函数 一、单选题 1．若一元二次方程x2﹣mx+n=0无实根，抛物线y=x2﹣mx+n图象在（　　） A．x轴上方 B．第一、二、三象限 C．x轴下方 D．第二、三、四象限 2．下列关于二次函数 ，下列说法正确的是（　　）. A．它的开口方向向下 B．它的顶点坐标是 C．当 时， 随 的增大而增大 D．当 时， 有最小值是3 3．函数在平面直角坐标展中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．如图，用一根60cm的铁丝制作一个“日”字型框架，铁丝恰好全部用完，则该“日”字型框架面积的最大值为（　　） A．150 B． C． D． 5．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x= 1，下列结论正确的是（　　） A．b2< 4ac B．ac>0 C．2a-b=0 D．a-b+c= 0 6．如图，二次函数 的图象经过 ， ， 三点，下面四个结论中正确的是（　　） A．抛物线开口向下 B．当 时， 取最小值 C．当 时，一元二次方程 必有两个不相等实根 D．直线 经过点 ， ，当 时， 的取值范围是 7．如图，抛物线 与 轴交于点 ，与 轴的负半轴交于点 ，点 是对称轴上的一个动点.连接 ，当 最大时，点 的坐标是（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知抛物线 （ ， ， 为常数， ）经过点 ，且对称轴为直线 ，有下列结论：① ；② ；③ ；④无论 ， ， 取何值，抛物线一定经过 ；⑤ .其中正确结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．抛物线y=x2+5x﹣1的开口方向是　 　． 10．如图，抛物线y=ax²+c与直线y=mx+n交于A(-1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax²-mx+c<n的解集是　 　。 11．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为　 　米． 12．在同一坐标系下，抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x的图象如图所示，那么不等式-x2+4x＞2x的解集是 　 　． 13．如图所示，抛物线的顶点为点，与y轴交于点.若平移该抛物线使其顶点P由移动到，此时抛物线与y轴交于点，则的长度为 　 　. 三、解答题 14．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（0，-1），（2，-3）． （1）求这个函数的解析式； （2）求这条抛物线的顶点坐标． 15．在一块矩形ABCD的空地上划一块四边形MNPQ进行绿化．如图，四边形的顶点在矩形的边上，且AN=AM=CP=CQ=xcm，已知矩形的边BC=200m，边AB=am，a为大于200的常数，设四边形MNPQ的面积为sm2 （1）求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围． （2）若a=400，求S的最大值，并求出此时x的值． 16．如图：抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C（0，4），对称轴x=2与x轴交于点D，顶点为M，且DM=OC+OD， （1）求抛物线的解析式； （2）设点P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，求S关于x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求当x取多少时，S的值最大，最大是多少？ 17．如图，已知二次函数 的图象过 两点． （1）求此二次函数的解析式； （2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，求点C的坐标； （3）在同一坐标系中画出此二次函数及直线 ，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值． 18．为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上进行绿化，规划在中间的一块四边形MNQP上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM=AN=CP=CQ，已知BC=24米，AB=40米，设AN=x米，种花的面积为y1平方米，草坪面积y2平方米． （1）分别求y1和y2与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）当AN的长为多少米时，种花的面积为440平方米？ （3）若种花每平方米需200元，铺设草坪每平方米需100元，现设计要求种花的面积不大于440平方米，设学校所需费用W（元），求W与x之间的函数关系式，并求出学校所需费用的最大值． 答案 1．A 2．D 3．B 4．A 5．D 6．C 7．D 8．D 9．向上 10．-1<x<3 11．2 米 12．0＜x＜2 13． 14．（1）解：根据题意得， 解得， 所以二次函数解析式为y＝x2-2x-1； （2）解：y＝x2-2x-1 ＝（x