1.4代数式、整式与因式分解 基础巩固讲练 课件 2024年江西省中考数学总复习

第一章　数与式 第四节　代数式、整式与因式分解 知识梳理 知识点一　代数式及其求值 1．列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来． 2．代数式求值 方法 具体内容 直接代入法 把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序进行计算求值 整体代入法 (1)观察已知条件和所求代数式的关系； (2)将所求代数式变形后与已知代数式成倍数或分数关系，一般会用到提公因式、平方差公式、完全平方公式； (3)把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值 巩固练习 1．(人教七上P59第1(4)题改编)一块矩形绿地的长、宽分别是a m，b m，若长增加x m，则新增加的绿地面积是(　　) A．[a(b＋x)－(a＋x)b]m2 B．[a(b＋x)－ab]m2 C．[(a＋x)b－a(b＋x)]m2 D．[(a＋x)b－ab]m2 D　 1　 3或－1 知识点二　整式的相关概念 类别 概念 次数 系数 单项式 数或字母的①______组成的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式 单项式中，所有字母的②________ 单项式中的数字因数 积　 指数的和　 类别 概念 次数 系数 多项式 几个单项式的③________叫做多项式 多项式里，④__________项的次数 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做⑤__________ 整式 单项式与多项式的统称(分母含有字母的代数式不是整式) 和　 次数最高　 常数项 3 三　 四　 －7a3　 4 2x＋y，x2＋2x＋1 2　 4 2　 1．对于单独一个非零的数，规定它的次数为0. 2．单项式的系数包括它前面的符号．　 温馨提示 知识点三　整式的运算 类别 法则 整式的 加减运算 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． (1)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项； (2)合并同类项法则：系数相加减，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 类别 法则 幂的运算 (1)同底数幂的乘法：am·an＝⑥_______(m，n都是整数)； (2)同底数幂的除法：am÷an＝⑦ _______(a≠0，m，n都是整数)； (3)幂的乘方：(am)n＝⑧ _____ (m，n都是整数)； (4)积的乘方：(ab)n＝⑨ _____ (n是整数)； (5)负整数指数幂：a－m＝⑩ _____ (a≠0，m是整数)； (6)0指数幂：a0＝⑪ __ (a≠0) am＋n　 am－n amn　 anbn 1 类别 法则 整式的 乘除 运算 单项式乘单项式 把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．如3ab·2a2＝⑫_____ 单项式乘多项式 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．如m(a＋b＋c)＝⑬_______________ 多项式乘多项式 先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．如(m＋n)·(a＋b)＝ ⑭ _________________ 6a3b ma＋mb＋mc ma＋mb＋na＋nb 类别 法则 整式的 乘除 运算 单项式除 以单项式 系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．如ma2÷ab＝(b≠0，a≠0) 多项式除 以单项式 用多项式的每一项去除以单项式，再把所得的商相加．如(ma＋m)÷m＝⑮ _______ 乘法 公式 平方差公式 (a＋b)(a－b)＝⑯_______ 完全平方公式 (a±b)2＝⑰______________ a＋1　 a2－b2　 a2±2ab＋b2 1．同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，如－2xy与yx是同类项． 2．若括号前是“－”号，去括号时，括号里各项都要改变符号． 3．常用恒等变换：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab.　 温馨提示 B 8．下列运算正确的是(　　) A．7m－3m＝4 B．(－2m2)3＝－8m5 C．(m－2)(m－3)＝m2－6m＋6 D．(m＋5)2＝m2＋10m＋25 D A.7m－3m＝4m，故此选项不符合题意；B.(－2m2)3＝－8m6，故此选项不符合题意；C.(m－2)(m－3)＝m2－5m＋6，故此选项不符合题意；D.(m＋5)2＝m2＋10m＋25，故此选项符合题意． 解析 9．化简： (a＋b)2＋b(2a－b). 解：原式＝a2＋2ab＋b2＋2ab－b2＝a2＋4ab. 解析 10．先化简，再求值： (a＋2b)2－2a(a＋2b)，其中a＝1，