双曲线习题课课件-2024届高三数学一轮复习

双曲线 1.双曲线的定义 把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的________等于非零常数(______ |F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的______，两焦点间的距离叫做双曲线的______. 绝对值 小于 焦点 焦距 2 标准方程 ＝1(a>0，b>0) ＝1(a>0，b>0) 图形     性质 焦点 _________________ ____________________ 焦距 ___________ 2.双曲线的标准方程和简单几何性质 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) |F1F2|＝2c 3 性质 范围 _______或______，y∈R y≤－a或y≥a，x∈R 对称性 对称轴：_______；对称中心：______ 顶点 _________________ ____________________ 轴 实轴：线段_______，长：____；虚轴：线段B1B2， 长：_____，实半轴长：___，虚半轴长：___ 渐近线 ________ ___________ x≤－a x≥a 坐标轴 原点 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) A1A2 2a 2b a b 4 性质 离心率 e＝ ∈_________ a，b，c的关系 c2＝_______(c>a>0，c>b>0) (1，＋∞) a2＋b2 5 1.双曲线的焦点到其渐近线的距离为b. 2.若P是双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则|PF1|min＝a＋c，|PF2|min＝c－a. 6 7 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)的距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线.(　 　) √ × × √ A.－1<k<5 B.k>5 C.k<－1 D.k≠－1或5 √ 若曲线C是焦点在y轴上的双曲线， √ 2.双曲线2y2－x2＝1的渐近线方程是 10 17 根据双曲线的定义得||PF1|－|PF2||＝8， 因为|PF1|＝9， 所以|PF2|＝1或17. 又|PF2|≥c－a＝2，故|PF2|＝17. 11 例1　(1)(2022·洛阳模拟)在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A(－3,0)，B(3,0)，其内切圆圆心在直线x＝2上，则顶点C的轨迹方程为 题型一 双曲线的定义及应用 √ 如图，设△ABC与圆的切点分别为D，E，F， 则有|AD|＝|AE|＝5，|BF|＝|BE|＝1，|CD|＝|CF|， 所以|CA|－|CB|＝5－1＝4. 根据双曲线定义，所求轨迹是以A，B为焦点， 实轴长为4的双曲线的右支(右顶点除外)， 即c＝3，a＝2，又c2＝a2＋b2，所以b2＝5， (2)已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积为______. 不妨设点P在双曲线的右支上， 在△F1PF2中，由余弦定理，得 ∴|PF1|·|PF2|＝8， 跟踪训练1　(1)已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1，C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为 √ 设动圆M的半径为r，由动圆M同时与圆C1和圆C2相外切， 得|MC1|＝1＋r，|MC2|＝3＋r， |MC2|－|MC1|＝2<6， 所以动圆圆心M的轨迹是以点C1(－3,0)和C2(3,0)为焦点的双曲线的左支， 且2a＝2，解得a＝1，又c＝3， 则b2＝c2－a2＝8， (2)已知双曲线C： ＝1的左焦点为F1，M为双曲线C右支上任意一点，D点的坐标为(3,1)，则|MD|－|MF1|的最大值为 A.3 B.1 C.－3 D.－2 √ 由题意知双曲线C的实半轴长a＝2，设右焦点为F2(3,0)， 当且仅当M为DF2的延长线与双曲线交点时取等号. 题型二 双曲线的标准方程 √ √ √ 解得a＝2，c＝4， (2)(2023·廊坊模拟)江西景德镇青花瓷始创于元代，到明清两代达到了顶峰，它蓝白相映怡然成趣，晶莹明快，美观隽永.现有某青花瓷花瓶的外形可看成是焦点在x轴上的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，如图所示，若该花瓶的瓶身最小的直径是4，瓶口和底面的直径都是8，瓶高是6，则该双曲线的标准方程是 √ 由题意可知该双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，点(4,3)在该双曲线上. 命题点1　渐近线 题型三 双曲线的几何性质 －3 4x2－y2＝1 方法二　由题可设双曲线方程为4x2－y2＝λ(λ≠0)， ∴双曲线方程为4