2024年中考数学三角函数训练专题-解直角三角形（四）

2024年中考数学三角函数训练专题-解直角三角形（四） 1．如图，为了测量矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌的高度CD，在距M相距4米的A处，测得警示牌下端D的仰角为45°，再笔直往前走8米到达B处，在B处测得警示牌上端C的仰角为30°，求警示牌的高度CD．（结果精确到0.1米，参考数据： ， ） 2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，tan∠DBC= ，且BC=6，AD=4．求cosA的值． 3．为了减轻二环高架上汽车的噪音污染，成都市政府计划在高架上的一些路段的护栏上方增加隔音屏．如图，工程人员在高架上的车道 M 处测得某居民楼顶的仰角∠ABC的度数是 20°，仪器 BM 的高是 0.8m，点M 到护栏的距离 MD 的长为 11m，求需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离 ED 的长（结果保留到 0.1m，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36） 4．小敏同学测量一建筑物CD的高度．她站存B处仰望楼顶C．测得仰角为30°．再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°(BFD在同一直线上)．已知小敏的眼睛与地面距离为1.5 m，求这栋建筑物CD的高度．(参考数据： ≈1.732， ≈1.414．结果保留整数) 5．如图，在△ABC中，sinB= ，cosC= ，AB=5，求△ABC的面积． 6．如图，在△ABC中，AB= ，AC= ，∠B=45°，求△ABC的面积． 7．据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s．问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据： ≈1.41， ≈1.73） 8．如图，小明一家自驾到古镇 游玩，到达 地后，导航显示车辆应沿北偏西 方向行驶12 千米至 地，再沿北偏东 方向行驶一段距离到达古镇 ，小明发现古镇 恰好在 地的正北方向，求 两地的距离.（结果保留根号） 9．如图，△ABC为等边三角形，D为BC边的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若DE+DF=3，则△ABC的边长为多少？ 10．某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度，（结果精确到0．lm．温馨提示：sin15°≈0.26，cosl5°≈0.97，tan15°≈0.27） 11．为了打通抚松到万良的最近公路，在一座小山的底部打通隧道.甲、乙两施工队按如图所示进行施工，甲施工队沿AC方向开山修路，乙施工队在这座小山的另一边E处沿射线CA方向同时施工.从AC上的一点B，取∠ABD=155°，经测得BD=1200m，∠D=65°，求开挖点E与点B之间的距离（结果精确到1m）. 【参考数据： ， ， .】 12．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= ,点D为BC边上一点,且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC的周长.(结果保留根号) 13．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB=12，CD=6，tanA= ，求sinB+cosB的值. 14．如图所示,在△ABC中,AB=1,AC= ,sin B= ,求BC的长. 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sin A= ，求DE的长度. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年中考数学三角函数训练专题-解直角三角形（四） 解析部分 1． 解：在Rt△ADM中， ∵AM=4，∠MAD=45°， ∴DM =AM =4， ∵AB=8， ∴MB=AM+AB=12， 在Rt△BCM中， ∵∠MBC=30°， ∴MC=MBtan30°= ， ∴DC= MC - DM = （米）， 答：警示牌的高度CD约为2.9米． 2． 解：在Rt△BDC中， tan∠DBC=，且BC=6 ， ∴ tan∠DBC=， ∴CD=8， ∴AC=AD+DC=12，在Rt△ABC中，AB=， ∴ cosA =. 3．解：由题意：CD=BM=0.8m，BC=MD=11m， 在Rt△ECB中，EC=BC•tan20°=11×0.36≈3.96（m）， ∴