1.1.2数列的函数特性（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）

1.1.2数列的函数特性分层练习 1．设数列满足，且，则（    ） A．-2 B． C． D．3 2．数列中最大的项是（    ） A．107 B．108 C． D．109 3．已知数列满足，若为递增数列，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．数列的一个通项公式可以是（    ） A． B． C． D． 5．已知数列的通项公式为，则“”是“数列为严格增数列”的（     ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 6．下列说法正确的是（    ） A．数列与数列是相同的数列 B．数列0，2，4，6，8，…，可记为， C．数列的第项为 D．数列既是递增数列又是无穷数列 7．（多选）下面四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（    ）． A．1，，，，…，，… B．，，，，…，，… C．，，，…，，… D．1，，，…，，… 8．（多选）已知函数，设数列的通项公式为，则此数列（    ） A．图象是二次函数的图象 B．是递减数列 C．从第3项往后各项均为负数 D．有两项为1 9．已知数列的通项公式为：，则的最小值为 ，此时的值为 . 10．，，，，，的一个通项公式是 ． 11．已知为递减数列，且对于任意正整数n，恒成立，恒成立，则的取值范围是 . 12．已知数列的通项公式为，若满足，且当时，始终满足，则实数的取值范围是 13．已知数列的通项公式为，且，． (1)求的通项公式； (2)求该数列的最大项． 14．已知数列的通项公式是． (1)写出这个数列的前5项，并作出它的图象； (2)这个数列中有没有最小的项？ 1．已知的通项公式为（），若数列为递减数列，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．若数列满足，，则满足不等式的最大正整数为（    ） A．28 B．29 C．30 D．31 3．已知数列的通项公式，记，通过计算，归纳出的表达式是（    ） A． B． C． D． 4．数列的通项公式为，则“为递增数列”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（多选）下列通项公式中，对应的数列是递增数列的是（    ） A． B． C． D． 6．已知数列满足：（），且数列是递增数列，则实数a的可能取值是（   ） A．2 B． C． D．3 7．已知数列的通项，则 . 8．已知数列中，，，则 ， ． 9．在数列中，，请回答下列问题： (1)这个数列共有几项为负？ (2)这个数列从第几项开始递增？ (3)这个数列中有无最小值？若有，求出最小值；若无，请说明理由． 1．（多选）已知函数，若数列满足，，则下列说法正确的是（    ） A．该数列是周期数列且周期为3 B．该数列不是周期数列 C． D． 2．已知数列的通项公式为，则数列的最大项为第 项. 3．已知数列中，（且）．若对任意的，都有成立，的取值范围是 ． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1.2数列的函数特性分层练习 1．设数列满足，且，则（    ） A．-2 B． C． D．3 【答案】A 【分析】判断出数列的周期为4，即可求解. 【详解】因为，， 所以，，，， 显然数列的周期为4，而，因此. 故选：A. 2．数列中最大的项是（    ） A．107 B．108 C． D．109 【答案】B 【分析】配方后，利用二次函数知识可求出结果. 【详解】因为 ， 所以当时，取得最大值. 故选：B 3．已知数列满足，若为递增数列，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用得到，求出时，取得最大值，得到答案. 【详解】要想为递增数列，则恒成立， 故， 又时，取得最大值，最大值为，故， 故选：B 4．数列的一个通项公式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用检验法，由通项公式验证是否符合数列的各项结合排除法即可. 【详解】选项A：，不符合题意； 选项B：，不符合题意； 选项C：不符合题意； 而选项D中的通项公式满足数列， 故选：D 5．已知数列的通项公式为，则“”是“数列为严格增数列”的（     ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】C 【分析】利用充分条件和必要条件的定义，结合对数函数的单调性即可求解 【详解】当时，则，所以， 所以