1.1.1 数列的概念（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）

1.1.1 数列的概念分层练习 1．数列1，，，，…的一个通项公式为（      ） A． B． C． D． 2．已知数列则是这个数列的（　　） A．第20项 B．第21项 C．第22项 D．第23项 3．若数列满足，则（    ） A．6 B．14 C．22 D．37 4．数列1，，，…的通项公式可能是（    ） A． B． C． D． 5．已知数列的首项，且，则这个数列的第4项是（    ） A． B． C． D．6 6．数列的通项公式是，，则它的图象是（    ） A．直线 B．直线上孤立的点 C．抛物线 D．抛物线上孤立的点 7．已知数列满足，，则（    ） A．2 B． C．-1 D．2023 8．“三分损益法”是古代中国发明的制定音律时所用的生律法．例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为36，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为，能发出第三个基准音的乐器的长度为，……，也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一，以此类推．现有一兴趣小组彩用此规律构造了一个共12项的数列用来研究数据的变化，已知，则（    ） A．324 B．297 C．25 D．168 9．（多选）数列2，0，2，0，…的通项公式可以是（     ） A． B． C． D． 10．（多选）甲同学通过数列3，5，9，17，33，…的前5项，得到该数列的一个通项公式为，根据甲同学得到的通项公式，下列结论正确的是（    ） A． B． C．该数列为递增数列 D． 11．已知数列的通项公式是，则 . 12．数列对任意正整数，满足，数列通项公式 . 13．设数列的首项，且则 . 14．已知数列中，，，则其第3项为 ． 15．已知数列的通项公式，写出这些数列的前5项． (1)； (2)． 16．根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式： (1)1，，，，…； (2)2，0，2，0，…． 1．在数列中，，（），则的前2022项和为（    ） A．589 B．590 C． D． 2．已知数列，则是这个数列的（    ） A．第21项 B．第22项 C．第23项 D．第24项 3．数列，，，，的一个通项公式是an=（    ） A． B． C． D． 4．设，数列中，，，则（    ） A．当， B．当， C．当， D．当， 5．（多选）若数列的前项分别为，，，，则这个数列的通项公式可能是（    ） A． B． C． D． 6．（多选）已知数列1，，，，…，，…，则下列说法正确的是（    ） A．是它的第3项 B．是它的第4项 C．是它的第9项 D．是它的第16项 7．在一个数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，，公积为4，则 . 8．已知数列，，，，，，，，，，，，则该数列的第项为 . 9．写出下列数列的一个通项公式． (1) (2) (3)0，，，，…； (4)1，11，111，1 111，…. 10．已知数列{an}中，，. (1)写出数列的前5项； (2)猜想数列的通项公式； (3)画出数列的图象． 1．已知自然界中存在某种昆虫，其在幼虫期到成虫期这个时间段内会伴随着蜕皮和生长的交替，该种昆虫最开始的身体长度记为，其在发育过程中先蜕皮，身体总长度减少，此时昆虫的长度记为；蜕皮之后，迅速生长，当身体总长度增加了蜕皮后那一时刻的，此时昆虫的长度记为，然后进入下一次蜕皮，以此类推．若，则（    ） A．18 B． C． D． 2．数列满足，则数列的第2023项为 . 3．已知斐波那契数列满足，记，，则 ．（用M，N表示） ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1.1 数列的概念分层练习 1．数列1，，，，…的一个通项公式为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定数列的前4项，利用观察法求出通项即得. 【详解】数列前4项的绝对值依次为1，，，，由此得数列第n项的绝对值为， 而数列的奇数项为正，偶数项为负，可用表示数列的第n项的符号， 因此. 故选：B 2．已知数列则是这个数列的（　　） A．第20项 B．第21项 C．第22项 D．第23项 【答案】D 【分析】由即可得. 【详解】，故为第23项. 故选：D. 3．若数列满足，则（    ） A．6 B．14 C．22 D．37 【答案】D 【分析】根据条件求出，即可得出结果. 【详解】∵， ∴，，， ∴. 故选：D. 4．数列1，，，…的通