8.1.2 用二分法求方程的近似解3种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高一数学高频考点与解题策略(苏教版2019必修第一册)

8.1.2 用二分法求方程的近似解3种常见考法归类 1、二分法的定义 对于在区间[a，b]上的图象连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值，即f(x)＝0的近似解的方法叫作二分法． 2、运用二分法求函数的零点应具备的条件 (1)函数图象在零点附近连续不断. (2)在该零点左右两侧函数值异号. 只有满足上述两个条件，才可用二分法求函数零点. 因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用. 3、用二分法求函数零点 1、给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的步骤 （1）确定零点的初始区间，验证； （2）求区间的中点； （3）计算，进一步确定零点所在的区间： ①若（此时），则就是函数的零点； ②若（此时），则令； ③若（此时），则令. （4）判断是否达到精确度：若，则得到零点近似值（或）； 否则重复（2）~（4） 注：（1）初始区间的确定要包含函数的变号零点； (2)用“二分法”求方程的近似解时，应通过移项问题转化为求函数的零点近似值．如求f(x)＝g(x)的近似解时可构造函数h(x)＝f(x)－g(x)，将问题转化为求h(x)的零点近似值的问题． 4、关于精确度 （1）“精确度”与“精确到”不是一回事， 这里的“精确度”是指区间的长度达到某个确定的数值，即； “精确到”是指某讴歌数的数位达到某个规定的数位， 如计算，精确到0.01，即0.33 （2）精确度表示当区间的长度小于时停止二分； 此时除可用区间的端点代替近似值外，还可选用该区间内的任意一个数值作零点近似值。 5、用二分法求函数零点的近似值应遵循的原则 (1)需依据图象估计零点所在的初始区间[m，n](一般采用估计值的方法完成). (2)取区间端点的平均数c，计算f(c)，确定有解区间是[m，c]还是[c，n]，逐步缩小区间的“长度”，直到区间的两个端点符合要求，终止计算，得到函数零点的近似值. 6、用二分法求方程的近似解 用二分法求方程的近似解，首先要选好计算的初始区间，这个区间既要包含所求的根，又要使其长度尽量小，其次要依据给定的精度，及时检验所得区间是否达到要求(达到给定的精度)，以决定是停止计算还是继续计算. 考点1二分法的概念理解 考点2用二分法求方程的近似解 考点3用二分法求函数的零点 考点1二分法的概念理解 1．（2023上·全国·高一专题练习）下列关于二分法的叙述中，正确的是（    ） A．用二分法可求所有函数零点的近似值 B．用二分法可求函数零点的近似值，可精确到小数点后任一位 C．二分法无规律可循，无法在计算机上完成 D．只能用二分法求函数的零点 2．【多选】（2024上·湖北孝感·高一校考期末）下列关于函数，的说法中正确的有（    ） A．若，且满足，则是函数的一个零点 B．若是函数在区间上的零点，则可用二分法求的近似值 C．函数的零点是方程的根，方程的根也是函数的零点 D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似值 3．（2023上·浙江杭州·高一校联考期中）下列方程中不能用二分法求近似解的为（    ） A． B． C． D． 4．【多选】（2023上·陕西西安·高一校考阶段练习）多选下列函数图象与轴均有交点，其中能用二分法求函数零点近似值的有（    ） A．   B．   C．   D．   5．（2023上·天津·高一校考阶段练习）下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是下图中的（    ） A．B． C．D． 6．（2018上·陕西延安·高一校考期末）用二分法求函数的零点可以取的初始区间是（    ） A． B． C． D． 7．（2023上·浙江丽水·高一浙江省丽水中学校联考阶段练习）用二分法求函数在区间上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．（2023上·福建莆田·高一校考期末）若函数有零点，但不能用二分法求其零点，求实数的值. 考点2用二分法求方程的近似解 9．（2023上·陕西西安·高一交大附中校考阶段练习）若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：那么方程的一个近似根（精确度0.04）为（    ） A．1.5 B．1.25 C．1.375 D．1.4375 10．【多选】（2023上·湖北黄冈·高一校考阶段练习）某同学求函数的零点时,用计算器算得部分函数值如表所示: 则方程的近似解(精确度)可取为（    ） A． B． C． D． 11．（2023上·湖南岳阳·高一校联考阶段练习）用