1.1.1 数列的概念（同步课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）

1.1.1 数列的概念 4 5 6 7 8 1 5 6 7 8 1 2 3 3 4 2 64个格子 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 6 6 7 7 8 8 你想得到 什么样的 赏赐？ 陛下，赏小 人一些麦粒就可以。 OK 请在第一个格 子放1颗麦粒 请在第二个格 子放2颗麦粒 请在第三个格 子放4颗麦粒 请在第四个格 子放8颗麦粒 依次类推… 导入新课 1 5 6 7 8 4 5 6 7 8 1 2 3 3 4 2 64个格子 你认为国王有能力满足上述要求吗 每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍,且共有64格子 麦粒总数 ？ ? ? 18 446 744 073 709 551 615 三角形数 1, 3, 6, 10, .….. 正方形数 1, 4, 9, 16, …… 实例分析01：观察下列图形： 提问：这些数有什么规律吗？ 5 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10. (1) 1： 一个工厂生产的所有钢管堆成图1--1 从最上面一层起，各排钢管数依次为： 从最上面一层起，各排钢管数依次为： 实例分析02：： 图1--1 2.2013年一2017年我国国内生产总值依次排列为 595 244,643 974,689 052,743 585,827 122 ②     这些数有什么共同特点？ 提示：1. 都是一列数；2. 都有一定的顺序 抽象概括： 一般地，按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项.数列一般形式可以写成 简记为数列 ，其中数列的第1项 也称首项； 是数列的第n项，也叫数列的通项. 2）根据数列项的大小分： 递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。 递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。 常数数列：各项相等的数列。 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项， 有些项小于它的前一项的数列 有穷数列：项数有限的数列. 例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列 无穷数列：项数无限的数列. 例如数列1，2，3，4，5，6，…是无穷数列 1）根据数列项数的多少分： 数列的分类： 数列的通项概念 在数列④中，每一项的序号n与这一项 有下面的 对应关系： 这样，只要依次用序号1,2,3，…代替公式中的n，就可以求出该数列相应的项.   注意 不是所有数列都能写岀通项公式, 通项公式的形式也不是唯 一的. 因此数列也可以看作定义域为正整数集N+(或它的有限子集)的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列. R或R的子集 N*或它的有限子集{1,2,3，…，n} an＝f(n) y＝f(x) 点的集合 一些离散的点的集合 数列与函数对比表 【总结提升】 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1){0，1，2，3，4}是有穷数列．(　　) (2)数列1，2，3，4和数列1，2，4，3是同一数列．(　　) (3)所有自然数能构成数列．(　　) (4)数列1，3，5，7，…，2n＋1，…的通项公式是an＝2n＋1.(　　) × × × √ 巩固提升 2．(多选题)数列－1，1，－1，1，…的通项公式可以为(　　) A．an＝(－1)n－1 B．an＝(－1)n C．an＝cos nπ D．an＝sin nπ 答案：BC 3．已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋1，则122是该数列的(　　) A．第9项 B．第10项 C．第11项 D．第12项 答案：C 解析：由an＝n2＋1＝122，得n2＝121. ∴n＝11.故选C.           20 变式1： 根据数列 的通项公式，写出它的前5项。 1，4，9，16，25. 10，20，30，40，50. 21 变式2：根据数列 的通项公式，写出它的第7项与第10项。 例2 写出下面各数列的一个通项公式. ⑴3,5,7,9,… ⑵1,2,4,8,… ⑶9,99,999,9999,… 解(1)观察知，这个数列的前4项都是序号的2倍加1,所以它的一个通项公式为an=2n+1 ； (2)这个数列的前4项可以写成2°，21，22,23，所以它的一个通项公式为an=2n-1；