2.3二次函数与一元二次方程、不等式课件1-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.2 二次函数与一元二次方程、不等式 第二章 1 我能借助二次函数的图象，掌握一元二次不等式与相应函数、方程的联系. 学习目标 基础性目标 1.我会结合二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数. 2.我能描述二次函数零点与一元二次方程根的关系. 3.我能借助二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集. 拓展性目标 我能经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义. 核心素养：数学抽象、直观想象、数学运算 挑战性目标 高中数学 必修第一册 RJ·A 新知学习 函数、方程、不等式知识回顾 在初中，我们从一次函数的图像分布（x轴上方、下方）看一元一次方程，一元一次不等式， 发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以让我们更简便的解决问题：       A B 高中数学 必修第一册 RJ·A 一元二次不等式的概念 【问题】园艺师傅打算在绿地上用栅栏围成一个矩形区域种 植花卉，若栅栏的长度是24 m，围成的矩形区域的面积要大 于20 m 2，则这个矩形的长和宽应该是多少？ 设长为x，写出符合题意的关系式.     高中数学 必修第一册 RJ·A 一元二次不等式的概念       高中数学 必修第一册 RJ·A 一元二次不等式解法 在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次次方程、一元一次不等式的思想方法.类似的，能否从二次函数的观点来看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？       【注意】零点不是点，是交点的横坐标，是数 高中数学 必修第一册 RJ·A 一元二次不等式的解法   高中数学 必修第一册 RJ·A 一元二次不等式的解法（a>0） ()     ∅ 没有实数根 R ∅     两个不相等实数根< 高中数学 必修第一册 RJ·A 高中数学 必修第一册 RJ·A 高中数学 必修第一册 RJ·A 高中数学 必修第一册 RJ·A 总结求解一元二次不等式步骤 (1)化：二次项系数为正 (2)研究方程根的情况 (3)作对应函数的图像 (4)写不等式解集 高中数学 必修第一册 RJ·A 作业布置 (1)将前表格前提换成a<0,完成相应表格 (2)p53页1题，p55页1题3题写作业本上。 高中数学 必修第一册 RJ·A 谢 谢！ 高中数学 必修第一册 RJ·A 1．不等式x(2－x)＞0的解集为 (　　) A．{x|x＞0}　　　　　　 　 B．{x|x＜2} C．{x|x＞2或x＜0} D．{x|0＜x＜2} 解析：选D　原不等式化为x(x－2)＜0，故0＜x＜2． 2．不等式x2－2x－5>2x的解集是 (　　) A．{x|x≥5或x≤－1} B．{x|x>5或x<－1} C．{x|－1<x<5} D．{x|－1≤x≤5} 解析：选B　由x2－2x－5>2x，得x2－4x－5>0， 因为x2－4x－5＝0的两根为－1,5， 故x2－4x－5>0的解集为{x|x<－1或x>5}． 3．不等式－3x2＋5x－4>0的解集为________． 解析：原不等式变形为3x2－5x＋4<0． 因为Δ＝(－5)2－4×3×4＝－23<0， 所以由函数y＝3x2－5x＋4的图象可知，3x2－5x＋4<0的解集为∅． 答案：∅ $$