2023—2024学年人教版数学九年级上册期末期末考点密押卷

2023—2024学年人教版数学九年级上册期末期末考点密押卷 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列银行标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（      ） A． B． C． D． 2．（本题3分）抛物线的对称轴是直线（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）反比例函数的图象经过点，则下列各点中不在该反比例函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）的半径为6，点A到圆心的距离，则点A与圆的位置关系为（    ） A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定 5．（本题3分）△ABC中，AB=AC，且AB=10，BC=12，则sin∠ABC=（　　） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，已知，，，那么的长等于（　　） A．2 B． C．4 D． 7．（本题3分）如图，的度数为（    ） A．180° B．240° C．270° D．360° 8．（本题3分）如图，中，，，则（    ）    A． B． C． D． 9．（本题3分）如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若为函数图象上的两点，则．其中正确结论是（    ） A．②④ B．①② C．①②④ D．①②③④ 10．（本题3分）如图（1）是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图示意图，图（2）中，在线段和上分别取点和点，使，连接、、和，则构成了一个“压扁”的弦图．“压扁”的弦图（四边形）中，4个直角三角形的面积（如图（2）中的阴影部分）依次记作，，，，连接并延长交于点．若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共16分） 11．（本题4分）已知，则 ． 12．（本题4分）如图，点C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），已知AC=4，则AB= ． 13．（本题4分）如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上，则的值为 ． 14．（本题4分）如图，为等边三角形，，，点为线段上的动点，连接，以为边作等边，连接，则线段的最小值为 ．    三、解答题（共57分） 15．（本题5分）计算 (1)； (2) 16．（本题5分）如图，Rt中，是斜边上的高，，． (1)求证； (2)求的长． 17．（本题5分）如图，的顶点坐标分别为，，． (1)画出绕点顺时针旋转90°得到的，并写出的坐标； (2)以点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出． 18．（本题5分）（1）如图1，在△ABC中，按以下步骤作图： ①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E； ②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F； ③作射线BF交AC于G． 如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面积为18，求△CBG的面积； （2）如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．将△ABC沿直线l折叠，点B刚好落在AC边上，直线l交AB于点P，求BP． 19．（本题5分）如图，在中，点D，E，F分别在上，．设， (1)证明： (2)求的长． 20．（本题5分）如图，已知直线，过直线上一点E作于G点，以为直径作，直线与交于点F，且，连接，． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为3，且，求的值． 21．（本题5分）在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图①是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏可以绕点旋转一定角度，图②是平面示意图．研究表明：当眼睛与显示屏顶端在同一水平线上（），且望向显示器屏幕中心形成一个俯角（即点是中点，）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端与底座的连线与水平线垂直时，观看屏幕最舒适．此时测得，，液晶显示屏的宽为．（参考数据：，，，） （1）求眼睛与显示屏顶端的水平距离；（结果精确到） （2）求显示屏顶端与底座的距离．（结果精确到） 22．（本题10分）有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面的宽为18米，拱顶离水面的距离为9米，建立如图所示的平面直角坐标系. （1）求此抛物线的解析式； （2）一艘货船在水面上的部分的横断面是矩形. ①如果限定矩形的长为12米，那么要使船通过拱桥，矩形的高不能超过多少米？ ②若点，都在抛物线上，设，当的值最大时，求矩形的高. 23．（本题12分）已知，，点A在边上，点P是边上一动点，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，连接． (1)如图1，当时，试判断与的位置关系： ； (2)如图2，当，时，求线段的长度； (3)如图3，将线段绕点O顺时针旋转，得到线段，连接， 请证明； (4)如图4，当时，在（3）的条件下，作于点H．当点P在射线上运动时，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 试卷第1页，共3