基础、中档解答题题组限时练（4）（课件PPT）-【练客中考】2024年甘肃中考数学提优方案

数学 题组 1 2 题组限时练（四） 3 限时：45分钟 用时：____ 分值：56分 得分：____ 1.（6分）计算： ． 解：原式 ． 题组限时练（四） 4 2.（6分）解方程： ． 解：方程分解因式得 ， 可得 或 ， 解得 ， ． 题组限时练（四） 5 3.（6分）先化简，再求值： ，其中 ． 解：原式 ， 当 时，原式 ． 题组限时练（四） 6 第4题图 4.（10分）圭表（如图1）是我国古代度量 日影长度的天文仪器，它包括一根直立的 杆（称为“表”）和一把南北方向水平放 置且与杆垂直的标尺（称为“圭”）．当 正午的阳光照射在“表”上时，“表”的影子 便会投射在“圭”上．我国古代历法将一年中白昼最短的那一天（当日正午 “表”在“圭”上的影子长度为全年最长）定为冬至；白昼最长的那一天 （当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最短）定为夏至． 题组限时练（四） 7 某地发现一个圭表遗迹（如图2），但由于“表”已损坏，仅能测得“圭” 上记录的夏至线与冬至线间的距离（即 的长）为11.3米．现已知该地 冬至正午太阳高度角（即 ）为 ，夏至正午太阳高度角（即 ）为 ，请通过计算推测损坏的“表”原来的高度（即 的长） 约为多少米？（参考数据： ， ， ， ， ， ） 题组限时练（四） 8 解：设 ， ， ． 在 中， ， ． 题组限时练（四） 9 在 中， ， ， 解得 ， 经检验, 是原分式方程的根，且符合实际， ， 损坏的“表”原来的高度约为9米． 题组限时练（四） 10 第5题图 5.（8分）我市某中学举办“网络安全知识竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图（表）所示. 平均数 （分） 中位数 （分） 众数（分） 方差 初中代表队 85 高中代表队 85 80 100 160 题组限时练（四） 11 （1）根据图示求出 ， 的值； 解：平均数 ，众数 ； （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？ [答案] 由表格知初中代表队和高中代表队成绩的平均数相同，但是初中代表队成绩的中位数高，故初中代表队决赛成绩较好； 题组限时练（四） 12 （3）计算初中代表队决赛成绩的方差 ，并判断哪一个代表队选手成绩 较为稳定． [答案] ， ， 初中代表队选手成绩比较稳定． 题组限时练（四） 13 第6题图 6.（10分）如图，已知直线 与反比例函 数 的图象交于点 ，直线 经过 点 ，且与 关于直线 对称． 题组限时练（四） 14 （1）求反比例函数的表达式； 解： 点 在直线 上， ， ． 点 在反比例函数 的图象上， ， 反比例函数的表达式为 ； 题组限时练（四） 15 （2）求图中阴影部分的面积． [答案] 易知直线 与 ， 轴的交点分别为 ， ， 直线 经过点 ，且与 关于直线 对称， 直线 与 轴的交点坐标为 ， 设直线 的表达式为 ，则 ，解得 ， 题组限时练（四） 16 直线 的表达式为 ， 直线 与 轴的交点 的坐标为 ， 阴影部分的面积 的面积 的面积 ． 题组限时练（四） 第7题图 7.（10分）如图， 是 的直径，点 在 的 延长线上， 与 相切于点 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，连接 并延长， 交 的延长线于点 ． （1）求证： ； 题组限时练（四） 18 第7题图 证明：如图所示，连接 ． 是 的直径， ， ． 与 相切于点 ， ， ． ， ， ． ， ； 题组限时练（四） 19 （2）若 ， ，求 的半径． 解： ， ， , . ， , ， ， ， , 的半径为3． 题组限时练（四） 20 21 22 $$