第3章 第16讲 二次函数综合题 精练册（课件PPT）-【练客中考】2024年甘肃中考数学提优方案

数学 精练册 1 2 第16讲 二次函数综合题 3 第1题图 1.(2023 宁夏)如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 .已知点 的坐 标是 ，抛物线的对称轴是直线 . （1）直接写出点 的坐标； 第16讲 二次函数综合题 返回目录 4 解： 抛物线 的对称轴是直线 ， ， . 抛物线 与 轴交于 ， 两点，点 的坐标是 ， 第16讲 二次函数综合题 返回目录 5 ， 联立①②得 ，解得 ， 抛物线的表达式为 ， 令 得 ，解得 或 ， 点 的坐标为 ； 第16讲 二次函数综合题 返回目录 6 （2）在对称轴上找一点 ，使 的值最小.求点 的坐标和 的最小值； 第16讲 二次函数综合题 返回目录 7 第1题解图1 第16讲 二次函数综合题 返回目录 （3）第一象限内的抛物线上有一动点 ，过点 作 轴，垂足为 ，连接 交 于点 .依题意补全图形，当 的值最大时， 求点 的坐标. 第16讲 二次函数综合题 返回目录 第1题解图2 第16讲 二次函数综合题 返回目录 第2题图 2.(2023 平凉四中三模)如图，在平面 直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于 点 ，点 是点 关于 轴的对称点. 第16讲 二次函数综合题 返回目录 11 （1）求抛物线与直线 的表达式； 解：将 ， 代入 ， ，解得 ， 抛物线的表达式为 ， 令 ，则 ， . 第16讲 二次函数综合题 返回目录 12 点 是点 关于 轴的对称点， . 设直线 的表达式为 ， ，解得 ， 直线 的表达式为 ； 第16讲 二次函数综合题 返回目录 13 （2）点 为直线 上方抛物线上一动点，当 的面积最大时，求 点 的坐标； 第2题解图1 第16讲 二次函数综合题 返回目录 14 第16讲 二次函数综合题 返回目录 （3）在（2）的条件下，当 的面积最大时，在抛物线的对称轴上 有一动点 ，在 上有一动点 ，且 ，求 的最小值. 第2题解图2 第16讲 二次函数综合题 返回目录 第16讲 二次函数综合题 返回目录 第3题图 3.如图，已知抛物线 与一直线相交于 , 两点，与 轴交于点 ，其顶点为 . （1）求抛物线及直线 的函数表达式； 第16讲 二次函数综合题 返回目录 18 解：将 ， 代入 ， 得 ， 解得 ， 抛物线的函数表达式为 . 设直线 的函数表达式为 ， 将 ， 代入 ，得 ，解得 ， 直线 的函数表达式为 ； 第16讲 二次函数综合题 返回目录 19 （2）若 是抛物线上位于直线 上方的一个动点，求 的面积的 最大值及此时点 的坐标； 第3题解图1 第16讲 二次函数综合题 返回目录 20 第16讲 二次函数综合题 返回目录 （3）在对称轴上是否存在一点 ，使 的周长最小？若存在，请 求出 点的坐标和 周长的最小值；若不存在，请说明理由. 第3题解图2 第16讲 二次函数综合题 返回目录 第16讲 二次函数综合题 返回目录 第4题图 4.抛物线 与 轴交 于点 ， 两点，与 轴交 于点 ，直线 的表达式为 ，点 在抛物线上，设点 的横坐标为 . （1）求抛物线的表达式和 的值； 第16讲 二次函数综合题 返回目录 24 解：将点 代入 ， 得 ，解得 ， 抛物线的表达式为 . 将点 代入 ， 得 ，解得 或 ， . 将点 代入 ，得 ， 解得 ； 第16讲 二次函数综合题 返回目录 25 （2）如图1，过点 作 轴的垂线与直线 交于点 ，过点 作 ，垂足为 ，若 ，求 的值； 第16讲 二次函数综合题 返回目录 26 （3）如图2，若点 在直线 下方的抛物线上，过点 作 ，垂 足为 ，求 的最大值. 第16讲 二次函数综合题 返回目录 第16讲 二次函数综合题 返回目录 第16讲 二次函数综合题 返回目录 第5题图 5.(2023张家界)如图，在平面直角坐 标系中，已知二次函数 的图象与 轴交于 和 两点，与 轴交于 点 ,点 为线段 上的一动点. 第16讲 二次函数综合题 返回目录 30 （1）求二次函数的表达式； 解：由题意可设二次函数的表达式为 ， 将 代入