第3章 第15讲 二次函数的实际应用 精练册（课件PPT）-【练客中考】2024年甘肃中考数学提优方案

数学 精练册 1 2 第15讲 二次函数的实际应用 3 1.(2023本溪)商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发 现，月销量 （台）与销售单价 （元）之间满足一次函数关系，规定销 售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示： 销售单价 （元） … 50 60 70 … 月销量 （台） … 90 80 70 … 第15讲 二次函数的实际应用 返回目录 4 （1）求 与 之间的函数表达式； 解：设月销量 （台）与销售单价 （元）之间满足的一次函数表达式为 ， 把 和 代入得 ， 解得 ， 与 之间的函数表达式为 ； 第15讲 二次函数的实际应用 返回目录 5 （2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？ [答案] 规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍， . 设每月出售这种护眼灯所获的利润为 元， 第15讲 二次函数的实际应用 返回目录 6 根据题意，得 . , 当护眼灯销售单价定为80元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大，最大月利润为2400元. 第15讲 二次函数的实际应用 返回目录 7 第2题图 2.(2023 菏泽)某学校为美化学校环境，打造绿色校园， 决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园， 用一道篱笆把花园分为 ， 两块（如图所示），花园 里种满牡丹和芍药.学校已定购篱笆120米. （1）设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积； 第15讲 二次函数的实际应用 返回目录 8 解：设垂直于墙的边长为 米，围成的矩形面积为 平方米，则平行于墙 的边长为 米， 根据题意,得 ， ， 当 时， 取最大值1200， ， 垂直于墙的边长为20米，平行于墙的边长为60米时，花园面积最大， 最大面积为1200平方米； 第15讲 二次函数的实际应用 返回目录 9 （2）在花园面积最大的条件下， ， 两块地内分别种植牡丹和芍药， 每平方米种植2株，已知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计 划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？ [答案] 设购买牡丹 株，则购买芍药 株， 学校计划购买费用不超过5万元， ， 解得 ， 最多可以购买1400株牡丹. 第15讲 二次函数的实际应用 返回目录 10 第3题图 3.(2023 兰州一模)如图1为某居民小区计划 修建的圆形喷水池的效果图，在池中心需安 装一个柱形喷水装置 ，使喷出的抛物线 形水柱在与池中心的水平距离为 处达到 最高高度为 ，水柱落地处离池中心的水 平距离为 .小刚以柱形喷水装置 与地面交点 为原点，原点与水柱 落地处所在直线为 轴，柱形喷水装置所在的直线为 轴，建立平面直角 坐标系.水柱喷出的高度 与水平距离 之间的函数关系如图2. 第15讲 二次函数的实际应用 返回目录 11 （1）求表示该抛物线的函数表达式； 解：由题意可知，抛物线的顶点坐标为 ， 因此设该抛物线的函数表达式为 ， 该抛物线经过点 ， ，解得 ， 该抛物线的函数表达式为 ； 第15讲 二次函数的实际应用 返回目录 12 （2）若不计其他因素，求柱形喷水装置的高度. [答案] 当 时， ， 即 . 柱形喷水装置的高度为 . 第15讲 二次函数的实际应用 返回目录 13 第4题图 4.某公园有一个抛物线形状的观景拱桥 ，其横截 面如图所示，在图中建立的直角坐标系（以 中点 为原点，抛物线对称轴所在直线为 轴）中，拱桥高 度 ，跨度 ． 第15讲 二次函数的实际应用 返回目录 14 （1）求抛物线的表达式； 解：根据题意可知 ，抛物线顶点 ， 设抛物线的表达式为 ， 把 代入得 ，解得 ， 抛物线的表达式为 ； 第15讲 二次函数的实际应用 返回目录 15 （2）拱桥下，有一加固桥身的“脚手架”矩形 （ ， 分别在抛物线的左右侧上），已知搭建“脚手架” 的三边所用钢材长度为 （ 在地面上，无需使用钢材），求“脚手架”打桩点 与拱桥端点 的距离． 第15讲 二次函数的实际应用 返回目录 16 [答案] 设点 的坐标为 ， 根据题意得 ， ， ， ， 解得 ， （不合题意，舍去）， ， ， ， “脚手架”打桩点 与拱桥端点 的距离为 . 第15讲 二次函数的实际应用 返回目录 17 19 $$