第7章 提分专题12 利用“两点之间，线段最短”求最值 精讲册（课件PPT）-【练客中考】2024年甘肃中考数学提优方案

数学 精讲册 1 2 提分专题十二 利用“两点之间，线段最短”求最值 3 类型 一 “两定一动”模型 （1）线段和最小问题 模型 展示 提分专题十二 利用“两点之间，线段最短”求最值 4 模型 特征 问题：两定点 ， 位于直线 异 侧，在直线 上找一点 ，使得 的值最小. 解决：根据两点之间,线段最短可 知， 的最小值即为线段 的长，连接 交直线 于点 问题：两定点 ， 位于直 线 同侧，在直线 上找一 点 ，使得 的值最 小. 解决：将同侧点转化为异侧 即可解决 模型 分析 对于“两定一动”线段和最小问题，利用两点之间，线段最短即可解 决 续表 提分专题十二 利用“两点之间，线段最短”求最值 5 针对训练 第1题图 1.如图， 的面积为12， ， ， 的 垂直平分线 分别交 ， 边于点 ， ．若 为 边的中点， 为线段 上一动点，则 周长的最小值 为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 √ 提分专题十二 利用“两点之间，线段最短”求最值 6 第2题图 2.如图，四边形 是菱形，对角线 ， 相交于 点 ， ， ， 是 上一动点， 是 的中点，则 的最小值为____． 提分专题十二 利用“两点之间，线段最短”求最值 7 （2）线段差最大问题 模型 展示 提分专题十二 利用“两点之间，线段最短”求最值 8 模型 特征 问题：两定点 ， 位于直线 同侧，在直 线 上找一点 ，使 的值最大. 解决：根据三角形任意两边之差小于第三 边，得 （当且仅当 , , 三点共线时等号成立），则 的最 大值为线段 的长.连接 并延长，与直 线 的交点即为点 问题：两定点 ， 位于直线 异侧，在 直线 上找一点 ， 使 的值最 大. 解决：将异侧点转化 为同侧点即可解决 模型 分析 解决“两定一动”线段差最大问题的原理：在三角形中，任意两边 之差小于第三边 续表 提分专题十二 利用“两点之间，线段最短”求最值 9 针对训练 第3题图 3.如图，在矩形 中， ， ，连接 ， 是 的中点， 是 上一点，且 ， 是 上一动点，则 的最大值为( ) A. B. C. D. √ 提分专题十二 利用“两点之间，线段最短”求最值 10 第4题图 4.如图，已知 为等腰直角三角形， ， ， 为 上的动点，则 的最大值为___． 4 提分专题十二 利用“两点之间，线段最短”求最值 11 类型 二 “一定两动”模型 （1）三角形周长最小问题 模型 展示 模型 特征 是 内部一定点，在 上找一点 ，在 上找一点 ， 使得 的周长最小 提分专题十二 利用“两点之间，线段最短”求最值 12 模型 分析 要使 的周长最小，即 的值最小.根据两点之 间，线段最短，将三条线段转化到同一直线上即可.分别作点 关 于 ， 的对称点 ， ，连接 ，分别交 ， 于 点 ， ，点 ， 即为所求， 周长的最小值即为线段 的长 续表 提分专题十二 利用“两点之间，线段最短”求最值 13 针对训练 第5题图 5.如图，在 中， ， ， 点 在 上且 ， ，点 , 分别为边 , 上的动点，则 的周长的最小值为___． 4 提分专题十二 利用“两点之间，线段最短”求最值 14 （2）线段和最小问题 模型展示 模型特征 是 内一点，在 上找一点 ， 上找一点 ， 使 的值最小 模型分析 作点 关于 的对称点 ，过点 作 于点 ， 交 于点 ，由垂线段最短可知，此时 的值最 小，即 的值最小 提分专题十二 利用“两点之间，线段最短”求最值 15 针对训练 第6题图 6.如图，在 中， ， ， ．点 为边 上的动点，点 为边 上的动点，则 的最小值是__． 提分专题十二 利用“两点之间，线段最短”求最值 16 类型 三 “两定两动”模型 模型 展示 模型 特征 ， 是 内两定点，在 上找一点 ， 上找一点 ， 使四边形 的周长最小 提分专题十二 利用“两点之间，线段最短”求最值 17 模型 分析 作点 关于 的对称点 ，点 关于 的对称点 ，连接 ，分别交 ， 于点 ， ，点 ， 即为所求，此时 的最小值为线段 的长，则四边形