第3章 第16讲 二次函数综合题 精讲册（课件PPT）-【练客中考】2024年甘肃中考数学提优方案

数学 精讲册 1 2 第16讲 二次函数综合题 3 1 重难点突破 2 甘肃6年中考真题与拓展 4 ［省卷：6年4考］ 重难点突破 重难点 二次函数综合题 类型一 线段问题 ［例1］ 如图，平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 ， 两点， 与 轴交于点 ． 例1题图 第16讲 二次函数综合题 返回目录 5 （1）求抛物线的解析式，并直接写出点 ， 的坐标； 【自主解答】 思路点拨:根据已知点坐标利用待定系数法可求出抛物线的解析式，从而求得抛物线与坐标轴的交点坐标． 第16讲 二次函数综合题 返回目录 6 解：将 代入 ， 即 ，解得 ， 抛物线的解析式为 ， 令 ，则 ， . 令 ，则 ，解得 ， ， ； 第16讲 二次函数综合题 返回目录 7 （2）点 是直线 上的一个动点，连接 ， ，是否存在点 ，使 最小，若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 【自主解答】 思路点拨:线段和的最值，一般通过对称变换（把不在同一条直线上的两 条线段转化在同一条直线上）进行计算．作点 关于 的对称点 ，连 接 交 于点 ，求得直线 与 的解析式，联立方程即可求解． 第16讲 二次函数综合题 返回目录 8 例1题解图 解：存在点 ，使 最小.理由如下： 如解图，作点 关于 的对称点 ，连接 交 于 点 ，连接 ， 由对称性可知， ， ， 当 ， ， 三点共线时， 有最小值， 即 的长. ， ， ， 第16讲 二次函数综合题 返回目录 9 . 由对称性可知 ， ， ， . 设直线 的解析式为 ， ，解得 ， 直线 的解析式为 . 第16讲 二次函数综合题 返回目录 设直线 的解析式为 ， ， ， 直线 的解析式为 ， 联立方程组 ，解得 ， 点 的坐标为 ， . 第16讲 二次函数综合题 返回目录 例2题图 ［例2］ 如图，已知抛物线 与 轴 交于 ， 两点，与 轴交于点 ，已知点 的坐标 为 ． 第16讲 二次函数综合题 返回目录 12 （1）求抛物线的表达式及对称轴； 【自主解答】 思路点拨:根据已知点的坐标利用待定系数法可求出抛物线的表达式，再由二次函数的性质可求出抛物线的对称轴． 解： 抛物线 经过 ， ，解得 ， 抛物线的表达式为 ， 抛物线的对称轴为直线 ； 第16讲 二次函数综合题 返回目录 13 （2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点 ，使得 的周长最小？ 若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由; 【自主解答】 思路点拨:三角形的周长最值转化为线段和的最值，再通过对称变换（把 不在同一条直线上的两条线段转化在同一条直线上）进行计算．连接 交抛物线的对称轴于点 ，此时 的周长最小，利用待定系数法求出 直线 的表达式，再根据点 在直线 上即可解决． 第16讲 二次函数综合题 返回目录 14 例2题解图1 解：存在. 如解图1，设 交抛物线的对称轴直线 于点 ， 连接 ，则 ， , 当 ， ， 三点共线时， 有最小值，最小 值为 的长，此时， 的周长最小. 设点 ，直线 的表达式为 ， 将点 ， 代入 ， 第16讲 二次函数综合题 返回目录 15 得 ，解得 ， 则直线 的表达式为 ， 当 时， ， , 点 的坐标为 ； 第16讲 二次函数综合题 返回目录 16 （3） 为线段 上方抛物线上一点， 为线段 上的一点，若 轴，求 的最大值． 思路点拨:根据点在函数图象上依次表示出点 ， 的坐标，结合 轴，则 的值为 ，再根据二次函数的性质解答最值问题． 【自主解答】 第16讲 二次函数综合题 返回目录 17 例2题解图2 解：根据题意， 为线段 上方抛物线上一点， 为线段 上的一点，且 轴，如解图2， 设 ，其中 ，则 ， . ， 当 时， 的值最大，最大值为 . 第16讲 二次函数综合题 返回目录 18 类型二 面积问题 例3题图 ［例3］ 如图，抛物线 经 过 ， 两点，与 轴交于点 ， 连接 ，点 为线段 上方抛物线上一动 点，过点 作 轴的垂线 ，交 于点 ， 交 轴于点 ． 第16讲 二次函数综合题 返回目录 19 （1）求抛物线的表达式； 【自主解答